分类加法计数原理与分步乘法计数原理VIP免费

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（二）分类加法计数原理完完一件事,有n类办法,在第1类办法中,有m1种不同的方法,在第2类办法中,有m2种不同的方法……在第n类办法中,有mn种不同的方法,则完成这件事有N=m1+m2+……+mn种不同的方法分步乘法计数原理完完一件事,需要分成n个步骤,在第1步中,有m1种不同的方法,在第2步中,有m2种不同的方法……在第n步中,有mn种不同的方法,则完成这件事有N=m1×m2×……×mn种不同的方法复习温故知新总结：关键1、怎么样算完成了这件事；2、完成这件事需要分类还是分步(能独立完成分类,否则分步)。注意：分类要做到不重不漏、分步要做到步骤完整。例1.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次或不用,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？问:若用4色、5色涂色,结果又怎样呢？变式.如图,四棱锥P-ABCD,要给顶点涂色,现有5种不同颜色可供选择。允许同一种颜色使用多次或不用,但每一条棱的两个顶点上的颜色必须不同,问有多少种不同的涂色方案？DCBAP注意：既分类又分布法1：先涂P分两类，AC同色和不同色或BD同色和不同色法2：最后涂P分4类，AC同色BD不同色；AC不同色BD同色；AC、BD都同色或不同色420648,180例2：将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物，每种作物至少种一块，并且相邻的试验田里不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？变式一：在编号为1,2,3,4的四块土地上分别试种编号为1,2,3,4的四个品种的小麦,但1号地不能种1号小麦,2号地不能种2号小麦,3号地不能种3号小麦,4号地不能种4号小麦，那么有多少种不同的试种方案?429注意：直接法：3*2*1*2*2+3*2*1*1*2+3*2*1*1*1=42间接法：3*2*2*2*2-3*2=42注意：直接法：3*3=9间接法：4*3*2*1-4*2-6*1-1=9变式二：5人写贺卡后，重新抽卡，自己不能拿自己写的卡，那么有多少种不同的抽卡方案?N=44抽卡问题方法：4*（2+3*3）=44例3乘积(a+b+c)(m+n)(x+y)的展开式共有多少项?12na,nnAa一般的，元集合,a,的不同子集共有2个.9123A例集合,,的子集共有多少个？例4课堂练习课堂练习1、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？2、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法？3、已知则方程可表示不同的圆的个数有多少？{3,4,6},{1,2,7,8},{8,9}abr222()()xaybr3633624加法原理乘法原理联系区别一完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”区别二各类中每一种方法都能够独立完成这件事。步步相扣，缺一不可，必须依次完成所有步骤，才能完成这件事。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三各类办法是互斥的、并列的、独立的各步之间是相关联的分类计数与分步计数原理的区别和联系：注意：分类、分步不能有所重复，也不能遗漏。