三元一次方程组VIP专享VIP免费

•三元一次方程组流氓兔比加菲猫大1岁流氓兔年龄的两倍与米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁求三个小动物的年龄?三个小动物年龄的和是26岁x+y+z=26,x-y=1,2x+z-y=18．根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别为x、y、z可以列出以下三个方程：（二）三元一次方程组解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁，x＋y+z=26，①x-y=1，②2x+z-y=18．③组合在一起这样就构成了方程组x+y+z=26①x-y=1②2x+z-y=18③含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组如何定义?x＋y+z=26，x-y=1，2x+z-y=18.含有三个未知数未知数的项次数都是一次特点定义代入消元法2、解二元一次方程组的基本思路是什么？消元一元一次方程二元一次方程组消元1、解二元一次方程组的方法有哪些？3223xyxy加减消元法三元一次方程组一元一次方程二元一次方程组1.化“三元”为“二元”消元消元三元一次方程组求法步骤：2.化“二元”为“一元”怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）例1解方程组x-z=4.③2x+2z=2①＋②，得④1xz1.化“三元”为“二元”考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数去掉哪一个?）2.化“二元”为“一元”。x-y+z=0②x+y+z=2①x-z=4③1xz④解法一：消去yx+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.①③②解法二：消去x由③得，x=z+4④把④代入①、②得，2z+y=-2⑦2z-y=-4⑧（z+4)+y+z=2⑤(z+4)-y+z=0⑥化简得，x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.①③②解法三：消去z由③得，z=x-4④把④代入①、②得2x+y=6⑦4-y=0⑧x+y+(x-4)=2,⑤x-y+(x-4)=0,⑥化简得，注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.①③②在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。解：①＋②，得2x+2z=2,化简，得x+z=1④解这个方程组,得x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.①③②x=5232zx-z=4③x+z=1④∴,52x32z把代入②，得53()022yy=1所以，原方程组的解是52132xyz分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组解三元一次方程组解三元一次方程组3x3x＋＋4z=7①4z=7①2x2x＋＋3y3y＋＋z=9②z=9②5x5x－－9y9y＋＋7z=8③7z=8③｛｛解：②解：②×3×3＋③，得＋③，得11x11x＋＋10z=35④10z=35④①①与④组成方程组与④组成方程组3x3x＋＋4z=74z=711x11x＋＋10z=3510z=35｛｛解这个方程组，得解这个方程组，得X=5X=5Z=-2Z=-2｛｛把把xx＝＝55，，zz＝＝-2-2代入②，得代入②，得y=y=31因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为X=5X=5Y=Y=Z=-2Z=-231｛｛课堂练习x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.小结（一）三元一次方程组的概念是什么?（二）解三元一次方程组的基本思路是什么?（三）在三元化二元时，对于具体方法的选取（三）在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意什么？应该注意什么？例例22在等式在等式y=ay=a＋＋bxbx＋＋cc中中,,当当x=-1x=-1时时,y=0;,y=0;当当x=2x=2时时,,Y=3;Y=3;当当x=5x=5时时,y=60.,y=60.求求a,b,ca,b,c的值的值x2解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组aa－－bb＋＋c=0①c=0①4a4a＋＋2b2b＋＋c=3②c=3②25a25a＋＋5b5b＋＋c=60③c=60③｛｛②②－①，得－①，得aa＋＋b=1b=1④④③③－①，得－①，得4a4a＋＋b=10⑤b=10⑤④④与⑤组成二元一次方程组与⑤组成二元一次方程组aa＋＋b=1b=14a4a＋＋b=10b=10｛｛a=3a=3b=-2b=-2解这个方程组，得解这个方程组，得｛｛把代入①，得把代入①，得a=3a=3b=-2b=-2｛｛C=-5C=-5a=3a=3b=-2b=-2c=-5c=-5｛｛因此因此答：答：a=3,b=-2,c=-5.a=3,b=-2,c=-5.也可以这样解:①+②+③,得即，⑤－①,得3z⑤－②,得1x354xyyzzx①③②⑤－③，得所以，原方程组的解是123xyz2y6xyz⑤2()12xyz④课堂练习作业习题8.4：1题，2题