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洛阳市2014年中招模拟考试（一）数学试卷参考答案一、选择题：1.A2.B3.C4.D5.B6.D7.D8.A二、填空题：9.－110.8.2×10911.－312.13.14.15.三、解答题：16.解：原式=.………………………5分∵x、y满足，∴，即x=2,y=1……7分∴原式=.…………8分17．（1）4÷8%=50（人），则B为50-4-20-9-5=12，所以条形统计图B为12.…………2分（2）1490×10%=149（人），所以患有严重的“手机瘾”的有149人…………4分（3）列表如下…………6分男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男1，男2）（男2，女1）（男2，女2）女1（男1，女1）（男2，女1）（女1，女2）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）总有12种选法，其中一男一女的有8种，所以，选两名恰好是一男一女的概率是:P=.………………9分18．（1）证明：连结CE．∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．则DE垂直平分AC,∴∠ACB=90°．∴DE∥CB．………………4分（2）解：结论：当AC=时，四边形DCBE是平行四边形………………5分数学试卷参考答案第1页（共4页）证明：∵AC=，∠ACB=90°∴∠B=30°.又∵DE垂直平分AC∴∠CDE=90°=∠CDA=30°∴∠CDE=∠B又∵DE∥BC∴四边形DCBE是平行四边形.………………9分19.解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，设PD=x，由题意可知，PBD=450，∠PAD=300，∴在Rt△BDP中，BD=PD=x.在Rt△PDA中，AD=PD=.∵AB=2，∴.解得.∴点P到海岸线l的距离为（）km.………………4分（2）如图，过点B作BF⊥CA于点F，在Rt△ABF中，，……7分在Rt△ABC中，∠C=1800－∠BAC－∠ABC=450，∴在Rt△BFC中，.∴点C与点B之间的距离为.………………9分20．解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵点A在y=上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=；………………3分（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；………………5分（3）四边形OABC是菱形．证明：∵A（﹣1，﹣2），∴OA=，数学试卷参考答案第2页（共4页）FD由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y=上，∴n=1，∴C（2，1），OC=，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．…………9分21．解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：，解得：，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；……………3分（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：，解得：20≤y≤25，∵x，y为整数，∴y=20，21，22，23，24，25共六种方案，∵5x=1000﹣10y＞0，∴0＜y＜100，∴该文具店共有6种进货方案；……………7分（3）设利润为W元，则W=2x+3y，∵5x+10y=1000，∴x=200﹣2y，∴代入上式得：W=400﹣y，∵W随着y的增大而减小，∴当y=20时，W有最大值，最大值为W=400﹣20=380（元）．……………10分22.解：（1）如图………………2分（2）结论：AB=AF+CF．………………3分证明：分别延长AE、DF交于点M．可证明△ABEMCE≌△，那么AB=CM，因∠BAE=EAF∠，∠BAE=M∠（ABCD∥），那么△AMF就是个等腰三角形，AF=MF，因此AB=MC=MF+FC=AF+FC；………………6分（3）分别延长DE、CF交于点G．延长DE、CF交于点G，则△ABEGCE∽△，可根据线段的比例关系和AB的值得到CG=10，FG=9，同（2）可得出△DFG是等腰三角形，那么DF=GF=9．………………10分23.解：（1）当y=0时，，解得，，∵点B在点A的右侧，∴点A，B的坐标分别为：（－2，0），（8，0）.当x=0时，，∴点C的坐标为（0，－4）.………………3分（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4）.数学试卷参考答案第3页（共4页）G设直线BD的解析式为，则，解得，.∴直线BD的解析式为.∵l⊥x轴，∴点M，Q的坐标分别是（m，），（m，）如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形.∴，化简得：.解得，m1=0（舍去），m2=4.当m=4时，四边形CQMD是平行四边形，此时，四边形CQBM也是平行四边形.………………6分理由如下：∵m=4，∴点P是OB中点.∵l⊥x轴，∴l∥y轴.∴△BPM∽△BOD.∴.∴BM=DM.∵四边形CQMD是平行四边形，∴DMCQ.∴BMCQ.∴四边形CQBM为平行四边形.………………9分（3）抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q1（－2，0），Q2（6，－4）.………11分可分DQ⊥BD，BQ⊥BD两种情况讨论可求点Q的坐标：由B（8，0），D（0，4），Q（m，）应用勾股定理求出三边长，再由勾股定理分DQ⊥BD，BQ⊥BD两种情况列式求出m即可.数学试卷参考答案第4页（共4页）