三元一次方程组及其解法201311VIP专享VIP免费

学习目标知道三元一次方程（组）的定义;掌握三元一次方程组解法；经历三元一次方程组的解题过程,进一步了解“消元化归”的数学思想。【重点】三元一次方程组解法解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程探究小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为11元、元、22元、元、55元的元的纸币，共计纸币，共计2222元，其中元，其中11元的纸币的张数是元的纸币的张数是22元元纸币张数的纸币张数的44倍倍..求求11元、元、22元、元、55元纸币各多少元纸币各多少张张..分析：分析：这个问题中包含有这个问题中包含有个相等个相等关系：关系：三三11元纸币张数＋元纸币张数＋22元纸币张数＋元纸币张数＋55元纸币张数＝元纸币张数＝1212张张11元纸币的张数＝元纸币的张数＝22元纸币的张数的元纸币的张数的44倍倍11元的金额＋元的金额＋22元的金额＋元的金额＋55元的金额＝元的金额＝2222元元设设11元、元、22元、元、55元的纸币分别为元的纸币分别为xx张、张、yy张、张、zz张张根据题意，可以得到下面三个方程：根据题意，可以得到下面三个方程：X+y+z=12X+y+z=12X=4yX=4yX+2y+5z=22X+2y+5z=22①①②②③③观察方程①、③你能得出什么？观察方程①、③你能得出什么？都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是是11，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做三元一次方程三元一次方程这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成把这三个方程合在一起，写成X+y+z=12X+y+z=12X=4yX=4yX+2y+5z=22X+2y+5z=22｛｛这个方程组含有这个方程组含有三个未知数三个未知数，每个方程中，每个方程中含未知含未知数的项的次数都是数的项的次数都是11，像这样的方程组叫做，像这样的方程组叫做三三元一次方程组元一次方程组解三元一次方程组的基本思路与解二元解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组三元一次方程组消元消元二元一次方程组二元一次方程组消元消元一元一次方程一元一次方程分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组例例11解三元一次方程解三元一次方程组组3x3x＋＋4z=7①4z=7①2x2x＋＋3y3y＋＋z=9②z=9②5x5x－－9y9y＋＋7z=8③7z=8③｛｛解：②解：②×3×3＋③，得＋③，得11x11x＋＋10z=35④10z=35④①①与④组成方程组与④组成方程组3x3x＋＋4z=74z=711x11x＋＋10z=3510z=35｛｛解这个方程组，得解这个方程组，得X=5X=5Z=-2Z=-2｛｛把把xx＝＝55，，zz＝＝-2-2代入②，得代入②，得y=y=31因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为X=5X=5Y=Y=Z=-2Z=-231｛｛你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.1.在等式y=kx中，当x=2时，y=6,则k=（）2.在等式y=kx+b中，若当x=1时，y=3；当x=2时y=5，，你能得到一个关于k和b的二元一次方程组吗？它是__________________K+b=32k+b=53例2在等式y=ax+bx+c中，当x=-1时,y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60。求的a、b、c的值。2a–b+c=04a+2b+c=325a+5b+c=60解：根据题意，得三元一次方程组1、独立完成解答后和小组内同学互相比较、交流方法，帮助同学纠正错误并分析其原因。2、思考：在消去一个未知数转化成二元一次方程组的问题上，有什么技巧吗？谈谈你的想法。3、准备：各小组整理好发言提纲，选出发言代表，同组同学可以补充。下节课回答例例33在等式在等式y=ay=a＋＋bxbx＋＋cc中中,,当当x=-1x=-1时时,y=0;,y=0;当当x=2x=2时时,,Y=3;Y=3;当当x=5x=5时时,y=60.,y=60.求求a,b,ca,b,c的值的值x2解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组aa－－bb＋＋c=0①c=0①4a4a＋＋2b2b＋＋c=3②c=3②25a25a＋＋5b5b＋＋c=60③c=60③｛｛②②－①，得－①，得aa＋＋b=1b=1④④③③－①，得－①，得4a4a＋＋b=10⑤b=10⑤④④与⑤组成二元一次方程组与⑤组成二元一次方程组aa＋＋b=1b=14...