相似三角形详细讲义VIP专享VIP免费

教育教学讲义学员姓名：年级：学科教师：上课时间：辅导科目：数学课时数：2课题相似三角形教学目标i通过本章的学习，要熟悉数学中的转化思想，数形结合，分类讨论思想特殊值法。2转化思想：利用相似性质解决问题时，经常用到转化思想，如在有关面积的问题中，往往要借助于线段的比，周长的比等进行转化，进而解决问题。3数形结合思想：对于很多几何图形，我们都要善于观察，找出其中的隐含条件，做到数形结合，从而解决问题。4分类讨论思想：在运用相似三角形的对应边成比例的性质时，如果题目的条件中,不能确定如何对应，则应给予讨论。教学内容课前检测全等三角形的概念？知识梳理相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形.相似用符号“S”表示，读作“相似于”.相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）.相似三角形对应角相等，对应边成比例.注意：①对应性：即两个二角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边.②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的.③两个三角形形状一样，但大小不一定一样.④全等三角形是相似比为1的相似三角形.二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例.相似三角形的基本定理定理：平行于三角形边的直线和其它两边（或两边延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.定理的基本图形：A卜AA*m-'c用数学语言表述是：0DE//BC,AADEsAABC.相似三角形的等价关系(1)反身性：对于任一AABC有AABCsAABC.(2)对称性：若AABCsAA'B'C',则AA'B'C'sAABC.(3)传递性：若AABCsAA'B'C',且AA'B'C'sAA〃B"C",则AABCsAA"B"C三角形相似的判定方法1、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简述为：两角对应相等，两三角形相似.4、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简述为：三边对应成比例，两三角形相似.(在遇到两个三角形的三边都知道的情况优先考虑，把边长分别从小到大排列，然后分别计算他们的比值是否相等来判断是否相似)6、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用.(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似.直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式如图，RtAABC中，ZBAC=90。，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：(1)(AD)2=BD・DC，(2)(AB)2=BD・BC，(3)(AC)2=CD・BC。证明：在ABAD与厶ACD中，ZB+ZC=90°，ZDAC+ZC=90°，AZB=ZDAC，又TZBDA=ZADC=90°，.•.△BADs^ACD相似，.AAD/BD=CD/AD,即(AD)2=BD・DC。其余类似可证。注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式(2)+(3)得：(AB)2+(AC)2=BD・BC+CD・BC=(BD+CD)・BC=(BC)2，即(AB)2+(AC)2=(BC)2。这就是勾股定理的结论。判断相似三角形的几条思路：1条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本定理2条件中如果有一对等角，可再找一对等角(用判定1)或再找夹边成比例。(用判定2)3条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等(直角可以直接得出相似)4条件中若有一对直角，可考虑在找一对等角或证明斜边，直角边对应成比例。5条件中若(4或AD・AB=AC・AE时，△ADEs^ACB.影子的长有等腰关系，可找顶角相等，也可找一对底角相等，也可找底和腰对应成比例。对应角和对应边关系是对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。对应角相等一般是公共角，平行时的内错角，同位角相等，对顶角相等，同角的余角或补角相等。大边对大角，大角对大...