1/8带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中做偏转运动1.如图所示的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l２,求：⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角．⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离．解析:电子在真空管中的运动过分为三段，从Ｆ发出在电压Ｕ１作用下的加速运动；进入平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动．⑴设电子经电压Ｕ１加速后的速度为v1，根据动能定理有：21121mveU电子进入Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，在水平方向以v1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为：dmeUmeEa2电子通过匀强电场的时间11vlt电子离开匀强电场时竖直方向的速度vy为：112mdvleUatvy电子离开电场时速度v2与进入电场时的速度v1夹角为α（如图５）则dUlUmdvleUvvtgy112211212∴dUlUarctg1122⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移dUlUvldmeUaty1212212122142121电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移dUllUtgly1212222∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为)2(22111221lldUlUyyy图５2/82.如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）。已知电子的电量为e，质量为m，加速电场的电势差U＞Ed24h，电子的重力忽略不计，求：（1）电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v；（2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离l。解析：（1）由eU＝12mv02得电子进入偏转电场区域的初速度v0＝2eUm设电子从MN离开，则电子从A点进入到离开匀强电场区域的时间t＝dv0＝dm2eU；y＝12at2＝Ed24U因为加速电场的电势差U＞Ed24h，说明y＜h，说明以上假设正确所以vy＝at＝eEmdm2eU＝eEdmm2eU离开时的速度v＝v02＋vy2＝2eUm＋eE2d22mU（2）设电子离开电场后经过时间t’到达x轴，在x轴方向上的位移为x’，则x’＝v0t’，y’＝h－y＝h－vy2t＝vyt’则l＝d＋x’＝d＋v0t’＝d＋v0（hvy－t2）＝d＋v0vyh－d2＝d2＋v0vyh代入解得l＝d2＋2hUEd一、带电粒子在电场中做圆周运动3．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m、电量为+q的带电小球，另一端固定于O点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为（如图）。求：（1）匀强电场的场强。（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力。解：（1）设细线长为l，场强为E，因电量为正，故场强的方向为水平向右。从释放点到左侧最高点，由动能定理有0KEGEWW，故)sin1(cosqElmgl，解得)sin1(cosqmgE（2）若小球运动到最低点的速度为v，此时线的拉力为T，由动能定理同样可得221mvqElmgl，mOθ＋q3/8由牛顿第二定律得lvmmgT2，联立解得]sin1cos23[mgT4.如图所示，水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为103V/m的匀强电场中，一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10-3C电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10m/s2，（1）若它运动的起点离A为L，它恰能到达轨道最高点B，求小球在B点的速度和L的值．（2）若它运动起点离A为L=2.6m，且它运动到B点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与B点的距离．（1）因小球恰能到B点，则在B点有22dmvmgB（1分）m/s22gdvB（1分）小球运动到B的过程，由动能定理221BmvmgdqEL（1分）m145212qEmgdqEmgdmvLB（1分）（2）小球离开B点，电场消失，小球做平抛运动，设落地点距B点距离为s，由动能定理小球从静止运动到B有221BvmmgdLqEm/s2422mmgdLqEvB（2分）221gtds4.0...
