1/11平面向量检测题（含详解）一选择题1．化简的结果是()A．B．C．D．2．四边形ABCD是平行四边形，(2,4)AB，(1,3)AC，则AD=（）（A）(1,1)（B）(1,1)（C）(2,4)（D）(3,7)3．已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为()A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)4．化简ACBDCDAB得（）A．ABB．DAC．BCD．05．设21,ee是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A．21eeB．21//eeC．21eeD．12ee6．若向量a、b满足||1a、||2b，()aab，则a与b的夹角为（）A．2B．23C．34D．567．已知ea,4为单位向量，当ea,的夹角为32时，a在e上的投影为（）A.2B.2C.32D.328．已知向量i与j不共线，且,ABimjADnij，若,,ABD三点共线，则实数,mn满足的条件是（）Ａ.1mnＢ.1mnＣ.1mnＤ.1mn9．如图所示，已知2ABBC，OAa，OBb，OCc，则下列等式中成立的是()2/11(A)3122cba(B)2cba(C)2cab(D)3122cab10．设O在△ABC内部，且，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为()A．3:1B．4:1C．5:1D．6:1二、填空题11．ABC中，若,31,2CBCACDDBAD则12．如果3,1,2,,8,11ABKC三点共线，那么K的值为13．设xR，向量(,1)ax，(1,2)b，且ab，则||ab．14．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=λ，则λ=．15．设，向量且，则．16．平面向量,ab中，若(4,3),1ab，且5ab，则向量b____________．17．如图ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，14AMABmAC，向量AM的终点M在ACD的内部（不含边界），则实数m的取值范围是．ABCO3/11三解答题18．在ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量12cos2,2cos,3),sin(22BBnCAm且向量nm,共线．（1）求角B的大小；（2）如果1b，且32ABCS,求ac的值.19．已知平面上三个向量,,abc，其中(1,2)a.（1）若25c，且a∥c，求c的坐标；（2）若52b，且(2)(2)abab，求a与b夹角.20．在ABC中，角A、B、C的对边分别为,,abc，已知向量DCBA4/1133(cos,sin),22AAm(cos,sin),22AAn且满足3mn.（1）求角A的大小；（2）若3,bca试判断ABC的形状.21．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|；(3)若AB＝a，BC＝b，求△ABC的面积．22．已知向量a＝33,22cosxsinx，b＝,22xxcossin，且x∈0,2.(1)求a·b及|a＋b|；(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值为－32，求正实数λ的值．5/11参考答案1．B【解析】．故选B．2．（A）【解析】试题分析：因为(1,1)ADBCACAB.故选（A）.考点：1.向量的加减.2.向量的相等.3．A【解析】=(3，－4)，所以||=5，这样同方向的单位向量是=(，－)4．D【解析】试题分析：()0ACCDABBDADAD考点：向量的三角形法则.5．D【解析】试题分析：根据单位向量的定义：把模为1的向量称为单位向量，依题可知12||||1ee，而这两个向量的方向并没有明确，所以这两个单位向量可能共线，也可能不共线，所以A、B、C错误，D正确.考点：平面向量的基本概念.6．C【解析】试题分析：因为，()aab，所以，()0aab，即2||||||cos,0aaabaabab，所以2||2cos,2||||aabab，又,ab[0,]，故a与b的夹角为34，6/11选C.考点：平面向量的数量积、模、夹角.7．Ｂ【解析】试题分析：，a在e上的投影为2cos,41cos23aeaeaaeaaee．考点：向量的投影，向量的运算．8．C【解析】试题分析：若,,ABD三点共线，则ABAD，即imjnij，所以1nm，则1mn.考点：向量的基本运算、三点共线.9．A【解析】试题分析：OBOCOABCOAACOAOC33,所以OAOBOC2123.考点：向量的三角形法则.10．B【解析】如图，以OA和OB为邻边作平行四边形OADB，设OD与AB交于点E，则E分别是OD，AB的中点，，则，所以．则O，E，C三点共线，所以O是中线CE的中点．又△ABC，△AEC，△AOC有公共边AC，则，故选B．11．23【解析】7/11试题分析：2212()3333CDCAADCAABCACBCACACB，∴23.考点：向量的线性表示，向量的运算.12．-9【解析】试题分析：(5,1),(5,10),ABkAC 三点A（3，1）、B（-2，k）、C（8，11）共线，∴存在实数λ，使得55,9110ABACkk考点：三点共线的充要条件13．10【解析】试题分析：由题意20abx，2x，(3,1)ab，223(1)10ab．考点：向量垂直与向量的模．14．2【解析】由平行四边行的性质知，AC与BD互相平分，又...
