数学试题（文科）第1页（共14页）惠州市2016届高三模拟考试数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合{|14}Axx，2{|230}Bxxx，则BCAR=（）（A）(1,2)（B）(1,3)（C）(3,4)（D）(1,4)（2）如果复数3()2bizbRi的实部和虚部相等，则||z等于（）（A）32（B）22（C）3（D）2（3）已知函数)(xf是偶函数，当0x时，31)(xxf，则在区间)0,2(上，下列函数中与)(xf的单调性相同的是()（A）12xy（B）1xy（C）xey（D）0,10,123xxxxy（4）已知函数()sin()(0)4fxx的最小正周期为，则函数()fx的图像（）（A）关于直线8x对称（B）关于点(,0)8对称（C）关于直线4x对称（D）关于点(,0)4对称数学试题（文科）第2页（共14页）（5）下列四个结论：①若pq是真命题，则p可能是真命题；②命题“2000,10xRxx”的否定是“01,2xxRx”；③“5a且5b”是“0ab”的充要条件；④当0a时，幂函数yx在区间(0,)上单调递减.其中正确的是（）（A）①④（B）②③（C）①③（D）②④（6）如右图，圆C内切于扇形AOB,3AOB,若向扇形AOB内随机投掷300个点，则落入圆内的点的个数估计值为（）（A）450（B）400（C）200（D）100（7）已知等差数列{}na满足7890aaa，7100aa，那么当{}na的前n项和最大时，n的值为（）（A）7（B）8（C）9（D）10（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）12（B）16（C）18（D）24（9）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）（A）16（B）17（C）18（D）19(第8题)（第9题）开始0,1Sn输出n结束3?S21log2nSSn否是1nnnOABC3侧视图542正视图俯视图数学试题（文科）第3页（共14页）（10）已知,xy满足2020(0)0kxyxyky，若目标函数zyx的最小值是4-，则k的值为（）（A）13（B）3（C）12（D）2（11）已知抛物线22(0)ypxp的焦点F恰好是双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）（A）152（B）15（C）122（D）12（12）已知函数21,0()21,0xxxxfxex，若函数()yfxkx有3个零点，则实数k的取值范围是（）（A）(1,1)（B）(1,)（C）[2,)（D）[1,2)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知{}na是首项为1的等比数列，nS是{}na的前n项和，且369SS，则数列1{}na的前5项和为.（14）已知函数()2lnfxxbx，直线22yx与曲线()yfx相切，则b.（15）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216BC，ABACABAC，则AM.（16）已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，3,EAEB2,AD60AEB，则多面体EABCD的外接球的表面积为.数学试题（文科）第4页（共14页）三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知0cos2cosAbcBa.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若4a，求ABC面积的最大值.（18）（本小题满分12分）随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多．某公司统计了2012到2016年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：年份（x）20122013201420152016家庭数（y）610162226（Ⅰ）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；（Ⅱ）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程???ybxa=+，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数.参考公式：121()()???,()niiiniixxyybaybxxx（19）（本小题满分12分）如图...
