广东高明一中2018届理科数学12月第四次练习1/11广东高明一中2018届理科数学12月第四次练习：三角函数一、考题回顾（17））17．（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为Aasin32；（1）求CBsinsin；（2）若1coscos6CB，3a，求ABC的周长.【解析】（1）由题设得AaBacsin3sin212，即AaBcsin3sin21，由正弦定理得AABCsin3sinsinsin21，故32sinsinCB.（2）由题设61coscosCB及（1）得21sinsincoscosCBCB，即21)cos(CB，所以32CB，故3A.由Abcsin21Aasin32，即8bc，由余弦定理922bccb，即93)(2bccb，得33cb；故ABC的周长为333.（16））（17）（本小题满分为12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos(coscos).CaB+bAc（I）求C；（II）若7,cABC的面积为332，求ABC的周长．广东高明一中2018届理科数学12月第四次练习2/11（13）17、（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=3，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°(1)若PB=12，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=o60，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得2PA==，∴PA=；（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=sin，在△PBA中，由正弦定理得，，化简得，3cos4sin，∴tan=，∴tanPBA=.（12）（17）（本小题满分12分）已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，cos3sin0aCaCbc。（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若2a，ABC的面积为3，求,bc。【解析】（1）由正弦定理得：cos3sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBC（2）2222cos4abcbcAbc解得：2bc广东高明一中2018届理科数学12月第四次练习3/11二、模拟练习1.ABC的内角ABC、、所对的边分别为,,abc，已知，（1）求cosB；（2）若6ac，ABC的面积为2，求b。2.△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。3.ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍．广东高明一中2018届理科数学12月第四次练习4/11(Ⅰ)求；(Ⅱ)若1AD，，求BD和AC的长．4.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=3．（Ⅰ）若△ABC的面积等于3，求a，b；（Ⅱ）若AABC2sin2)sin(sin，求△ABC的面积．5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，若1a，bcC2cos2.（Ⅰ）求A；广东高明一中2018届理科数学12月第四次练习5/11（Ⅱ）若,求sinC.6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知sin3cos0AA，a=27,b=2。（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积。7.ABC△中的内角A，B，C的对边分别是abc，，，若54bc，2BC.广东高明一中2018届理科数学12月第四次练习6/11（1）求cosB；（2）若5c，点D为边BC上一点，且6BD，求ADC△的面积.8.凸四边形中，其中为定点，3AB，,PQ为动点，满足1APPQQB。（Ⅰ）写出cosA与cosQ的关系式；（Ⅱ）设APB和PQB的面积分别为S和T，求22ST的最大值，及此时凸四边形PABQ的面积．广东高明一中2018届理科数学12月第四次练习7/11广东高明一中2018届理科数学12月第四次练习二、模拟练习1.ABC的内角ABC、、所对的边分别为,,abc，已知，（1）求cosB；（2）若6ac，ABC的面积为2，求b。【答案】(1)；(2)2b。2.△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。3.ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若1AD，，求BD和AC的长．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)1．广东高明一中2018届理科数学12月第四次练习8/11(Ⅱ)因为::ABDADCSSBDDC，所以2BD．在ABD和ADC中，由余弦定理得2222cosABADBDADBDADB，2222cosACADDCADDCADC．222222326ABACADBDDC．由(Ⅰ)知2ABAC，所以1AC．考点：1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理．4.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=3．（Ⅰ）若△ABC的面积等于3，求a，b；（Ⅱ）若AABC2sin2)sin(sin，求△ABC的面积．17．（1）由余弦定理及已知条件得，422ba⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又因为ABC的面积等于3，所以3sin21Cab，得4ab⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分联立方程组44-22ababba，解得2,2ba⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）由...
