必修5解三角形和数列测试题及标准答案VIP专享VIP免费

1/10必修五解三角形和数列综合练习解三角形一、选择题1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc，则角A等于()(A)6π(B)3π(C)32π(D)65π2．在△ABC中，给出下列关系式：①sin(A＋B)＝sinC②cos(A＋B)＝cosC③2cos2sinCBA其中正确的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)33．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a＝3，sinA＝32，sin(A＋C)＝43，则b等于()(A)4(B)38(C)6(D)8274．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，sinC＝32，则此三角形的面积是()(A)8(B)6(C)4(D)35．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，则此三角形的形状是()(A)直角三角形(B)正三角形(C)腰和底边不等的等腰三角形(D)等腰直角三角形二、填空题6．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝2，B＝45°，则角A＝________.7．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝19，则角C＝________.8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝3，c＝4，cosA＝53，则此三角形的面积为________.9．已知△ABC的顶点A(1，0)，B(0，2)，C(4，4)，则cosA＝________.10．已知△ABC的三个内角A，B，C满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，那么边BC上的中线AD的长为________.三、解答题11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a＝3，b＝4，C＝60°.(1)求c；(2)求sinB.12．设向量a，b满足a·b＝3，|a|＝3，|b|＝2.(1)求〈a，b〉；(2)求|a－b|.2/1013．设△OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，若BD⊥OA于D.(1)求高线BD的长；(2)求△OAB的面积.14．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＞sin2C，求证：C为锐角.(提示：利用正弦定理RCcBbAa2sinsinsin，其中R为△ABC外接圆半径)15．如图，两条直路OX与OY相交于O点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX、OY上的A、B两点，|OA|＝3km，|OB|＝1km，两人同时都以4km/h的速度行走，甲沿XO方向，乙沿OY方向.问：(1)经过t小时后，两人距离是多少(表示为t的函数)？(2)何时两人距离最近？16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cabCB2coscos.(1)求角B的值；(2)若b＝13，a＋c＝4，求△ABC的面积.3/10数列一、选择题1．在等差数列{an}中，已知a1＋a2＝4，a3＋a4＝12，那么a5＋a6等于()(A)16(B)20(C)24(D)362．在50和350间所有末位数是1的整数和()(A)5880(B)5539(C)5208(D)48773．若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)不能确定4．在等差数列{an}中，如果前5项的和为S5＝20，那么a3等于()(A)－2(B)2(C)－4(D)45．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2007＋a2008＞0，a2007·a2008＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是()(A)4012(B)4013(C)4014(D)4015二、填空题6．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝________.7．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和S20＝________.8．数列{an}的前n项和记为Sn，若Sn＝n2－3n＋1，则an＝________.9．等差数列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则1074963aaaaaa＝________.10．设数列{an}是首项为1的正数数列，且(n＋1)a21n－na2n＋an＋1an＝0(n∈N*)，则它的通项公式an＝________.三、解答题11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，求S13.12．已知数列{an}中，a1＝1，点(an，an＋1＋1)(n∈N*)在函数f(x)＝2x＋1的图象上.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn；(3)设cn＝Sn，求数列{cn}的前n项和Tn.13．已知数列{an}的前n项和Sn满足条件Sn＝3an＋2.(1)求证：数列{an}成等比数列；(2)求通项公式an.4/1014．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.(1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3)若当...