基本不等式课件VIP免费

基本不等式罗田县三里畈高中方新这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？探究一ADCBHFGEab22ba22ba1、正方形ABCD的面积S=＿＿＿＿＿２、四个直角三角形的面积和S’=＿＿ab2３、S与S’有什么样的不等关系？S>S′问：那么它们有相等的情况吗？探究一ADBCEFGHba22ab一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。222ababABCDE(FGH)ab思考：你能给出不等式的证明吗？abba222证明：2)(ba0)(2baabba222结论：一般地，对于任意实数a、b，总有当且仅当a=b时，等号成立222abab≥abba2220,0,,,,ababab如果我们用分别代替可得到什么结论？22()()2abab≥2abab≥替换后得到：即：)0,0(ba2abab≥即：能否用不等式的性质直接证明这个不等式的成立呢？探究二2abab≥证明：要证只要证_______ab≥①要证①，只要证_____0ab≥②要证②，只要证2(______)0≥③显然,③是成立的.当且仅当a=b时,③中的等号成立.22(0,0,(),())abaabb2ab2abba(0,0)2ababab≤基本不等式1、适用范围：a>0,b>02、当且仅当时取得等号。a=b你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?RtACDRtDCB△∽△，BCDC所以DCAC2DCBCACab所以ABCDEabO如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______2abab③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD≥(0,0)2ababab≤几何意义：半径不小于弦长的一半探究三基本不等式的应用如图，用一段长为24m的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？xyABDC解：如图，设BC=x，CD=y，则篱笆的长为x+2y=24矩形花园的面积为xym222xy≥得144≥2xy即xy≤722422xy≥2xy当且仅当时，等号成立因此，这个矩形的长为12m、宽为6m时，花园面积最大，最大面积是72m2即x=12，y=6x=2y2241226xyxxyy解，可得基本不等式的应用的最小值求且、已知yxyxyx11,1,0,01422yyxxyxy1x11yxyxxy21yxxy14yxxy22yxxy20y0,x4y1x1即的最小值为4.y1x1解：基本不等式和“1”的妙用相结合。3、已知，求函数的最大值；310x)31(xxy2、已知x>2,求y=x+的最小值。2-x4基本不等式的应用配凑成积为定值，求和的最小值。配凑成和为定值，求积的最大值。小结：1.基本不等式2.需要注意的条件1.“正”；2.“定”；3.“相等”(0,0)2ababab≤3.基本不等式的实际应用