导数的实际应用VIP免费

1.3.3导数的实际应用在经济生活中，人们经常遇到最优化问题，例如为使经营利润最大、生产效率最高，或为使用力最省、用料最少、消耗最省等等，需要寻求相应的最佳方案或最佳策略，这些都是最优化问题。导数是解决这类问题的基本方法之一。现在，我们研究几个典型的实际问题。解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．解决数学模型作答用函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案利用导数解决优化问题的基本思路：例1.在边长为a的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的长方体容器，为使其容积最大，截下的小正方形边长应是多少？解：设小正方形边长为xcm，则箱子容积2()(2),0<2aVxaxxx所以322()44Vxxaxax(0)2ax22()128Vxxaxa令22()1280Vxxaxa解得x1=a，x2=a（舍去），6121在区间(0，a)内，且当00，当a0)，所以f(x)=kx(d2－x2)，00，当d