OyxAACBP东北ABC解直三角形应用课型：新课执笔：郭小勇日期：2010-12-18审核:孙梅学习目标：1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角2、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．学习重点：用三角函数有关知识解决方位角问题学习难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型一、学前准备：1.测量高度时,什么是仰角，什么是俯角?2.如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯角为30°.两建筑物之间的水平距离BC=12米，则条幅的长为3.利用解直角三角形的方法解决实际问题时应注意什么？二、探究新知：问题1：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？分析：BP在RtΔ中，在这个三角形中，可以知道∠=度，还需要知道边的长。AP在RtΔ中，在这个三角形中，可以知道∠=度，根据AP=海里，可求出的长。请书写本题解题过程：知识链接：坡度与坡角：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。常写成i=1：m的形式如i=1:2.5，即h:=1:2.5，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．如图，坡度i与坡角α之间的关系是问题2：如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)练习1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；2）已知一段坡面上，铅直高度为，坡面长为2，则坡度i=3）一艘轮船从港口出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B。若以港口O为坐标原点，正东、正北方向分别为两坐标轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系，则小岛B所在位置的坐标是（）A、（-50，30）B、（30，-50）C、（，30）D、（30，）三、学习体会：1．弄清方位角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，恰当地把实际问题转化为数学问题2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题．3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错．四、目标测试：1.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为海里2．海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？3.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据求：（1）坡角a;（2）斜坡AB和CD的长（精确到0.1m）五、中考链接1、一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间后，到达小岛B处，又沿北偏西22°方向航行了10海里后到达C处，这时从码头测得小船在北偏东23°方向上，求此时小船与码头之间的距离。（，结果保留整数）2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为1米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶0.6，渠道底面宽BC为3米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；1老河口市四中数学目标学案FDCBAlDFBABADFEC6mαβi=1:3坡角______度．数学使人聪颖，数学使人缜密，数学使人顽强，数学使人严谨②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．2
