微积分基本定理VIP免费

1.6微积分基本定理311.4dx＝02axdx.＝3203(2)xdx.＝32049xdx.＝825221a引入1你能求出下列各式的值吗？不妨试试.49引入2一个做变速直线运动的物体的运动规律s＝s(t).由导数的概念可以知道，它在任意时刻t的速度v(t)＝s′(t).设这个物体在时间段(a，b)内的位移为s，你能分别用s(t)，v(t)来表示s吗？从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？1.探究变速直线运动物体的速度与位移的关系.2.了解微积分基本定理的含义.（难点）3.正确运用基本定理计算简单的定积分.（重点）从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间[a,b]内物体的位移s可以用定积分表示为()d.basvtt探究点1导数和定积分的关系另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间[a,b]内物体的位移为s(b)–s(a)，所以又有()d()().bavttsbsa由于，即s(t)是v(t)的原函数，这就是说，定积分等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间[a,b]上的增量s(b)–s(a).()()s'tvt()dbavtt',,,,yyttvtytabSytvt如图，一个做变速直线运动的物体的运动规律是由导数的概念可知，它在任意时刻的速度为设这个物体在时间段内的位移为，你能分别用表示S吗？tOytyyBaaybSa(t)0t1it1itnb(t)nt1t2S1S2iSnS1h2hihnhAybiiShtanDPCt'1iytt12inSSSSSSybya1iiSvtt'1ibaytn'1iytty(a)PDCS=y（b）-y（a）'baytdtyytayby12inSSSSSii-1i-1i-1ΔS≈vtΔt=ytΔtb-a=ytn''ni-1n→∞i=1S=limvtΔtni-1n→∞i=1=limytΔt'bavtdtaybydttySba'探究点2微积分基本定理y微积分基本定理：如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数，并且F＇(x)＝f（x)，那么()d()()bafxxFbFa这个结论叫做微积分基本定理（fundamentaltheoremofcalculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-Leibnizformula).bbaaf(x)dx=F(x)=F(b)-F或记作(a).()d()()bafxxFbFa微积分基本定理表明：一个连续函数在区间[,]ab上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[,]ab上的增量.注意:()d()()bafxxFbFa仍成立.求定积分问题转化为求原函数的问题.当ab时，F(x)=f(x)baxF)(..计算定积分的关键是找到满足的函数通常，我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向求出FFbafxdxxfFxxx函数f(x)导函数f′(x)回顾：基本初等函数的导数公式nx1nnx1x1lnxasinxcosxsinxcosxxexalnxaaxec0logaxlnx被积函数f(x)一个原函数F(x)基本初等函数的原函数公式ccxnx111nxnsinxcosxsinxcosxxalnxaaxexe1xln||x2321111:1;221.dxxdxxx计算下列分例定积'1ln,xx（1因解）为22111ln|dxxx所以ln2ln1ln2.''22112,,xxxx（2）因为333221111122xdxxdxdxxx323111|xx122911.33π2π2π0π0计算下列定积分:sinxdx,sinxdx,sinxd例2x.'cossin,xx解因为coscos02;22sincos|xdxxcos2cos2;2200sincos|xdxxcos2cos00.00sincos|xdxx我们发现：定积分的值可取正值也可取负值，还可能是0；（1）当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值；oxyππ211sinyx+（2）当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值；（3）当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面积时，定积分的值为0．oxy11ππ2sinyx-oxy11ππ2sinyx-+1121415410101302311.11234dxxdxxdxxdx填空：1202122-12x12.填空：1-3t+2dt=_________12x+dx=____________x33x+2x-1dx=_________4e+1dx=____________...