第1页共3页指数式与对数式一、知识归纳：1．幂的有关概念(1)正整数指数幂)(Nnaaaaann个(2)零指数幂)0(10aa(3)负整数指数幂10,nnaanNa(4)正分数指数幂0,,,1mnmnaaamnNn；(5)负分数指数幂110,,,1mnmnmnaamnNnaa(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.2．有理数指数幂的性质10,,rsrsaaaarsQ20,,srrsaaarsQ30,0,rrrabababrQ3．根式的内容（1）根式的定义:一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中Nnn,1，na叫做根式，n叫做根指数，a叫被开方数。(2)根式的性质:①当n是奇数，则aann；当n是偶数，则00aaaaaann②负数没有偶次方根，③零的任何次方根都是零4．对数的内容(1)对数的概念如果)1,0(aaNab,那么b叫做以a为底N的对数,记)1,0(logaaNba(2)对数的性质：①零与负数没有对数②01loga③1logaa(3)对数的运算性质NMMN①aaalogloglogNMNM②aaalogloglogMnM③analoglog其中a>0,a≠0,M>0,N>0(4)对数换底公式：)10,10,0(logloglogmmaaNaNNmma且且二、题型归纳：1、指数式与对数式的基本运算。例1计算下列各式①)0,0()21(24833323323134baaabaabbbaa②12lg)2(lg5lg2lg)2(lg222③06.0lg61lg)2(lg)1000lg8(lg5lg232．求值证明问题例2已知42121aa，求下列各式的值（1）1aa（2）21212323aaaa第2页共3页3．换底公式及应用例3（1）已知4.1log,35log75求m（2）若aaa3)3(416log:,27log612求证4．指对数互化例4、已知x,y,z为正数，满足zyx643。求证：xzy1121三、巩固练习：1．计算：（1）121316324(124223)27162(8)；（2）2(lg2)lg2lg50lg25；（3）3948(log2log2)(log3log3)．2、．3、4、已知11223xx，求22332223xxxx的值．5、已知35abc，且112ab，求c的值．6、已知a、b、c均是不等于1的正数，且0111zyxcbazyx，求abc的值的值求已知的值求nmaaanm2832241log,log)(log)(.log,log56733122的式子表示试用已知baa，b第3页共3页参考答案：例1解：（1）原式=16660814636256161)866()2()3()23()6(1612223123（2）原式=aabaabaaaabaababbaa313131313131313131313132313132312)2(224)8(（3）原式=1)2lg1()5lg2(lg2lg)12(lg)5lg2lg2(2lg2（4）原式=12325lg32lg325lg32lg32lg5lg322lg3)32lg3(5lg22例2解：（1）42121aa两边平方得1416211aaaa（2）原式=151)1)(()()(12121121212121321321aaaaaaaaaaaa例3解：（1）17log7log135log555mm127log7log17log)751(log4.1log55557mm（2）aaa232log2log21312log27log27log333312341232412231322log12log46log16log16log33336aaaaaaaaa例4、ykkkxzkkkk21log214log212log3log6loglog1log1114361、解：（1）原式12133(1)246324(113)3228213332113322211338811．（2）原式22(lg2)(1lg5)lg2lg5(lg2lg51)lg22lg5(11)lg22lg52(lg2lg5)2．（3）原式lg2lg2lg3lg3lg2lg2lg3lg3()()()()lg3lg9lg4lg8lg32lg32lg23lg23lg25lg352lg36lg24．4、解：∵11223xx，∴11222()9xx，∴129xx，∴17xx，∴12()49xx，∴2247xx，又∵331112222()(1)3(71)18xxxxxx，∴223322247231833xxxx5、解：由3ac得：log31ac，即log31ca，∴1log3ca；同理可得1log5cb，∴由112ab得log3log52cc，∴log152c，∴215c，∵0c，∴15c．6、答案：1
