排列组合中分组分配问题的教学设计惠能中学梁丽梅教学目的：知识目标：会应用分组公式、隔板法解决相关的分组分配问题技能目标：研究典型例题，形成典型问题的思维模式，奠定解其他相关问题的思维依托。情感目标：通过自主探索，培养学生自主探究的意识。教学重点：分组公式和隔板法的应用教学难点：分组公式与隔板法的探讨教学过程：一、复习旧知，导入新课排列、组合都是从n各不同的元素中取出m个，不同的是对于排列，取出的m个元素还要按一定的顺序排成一列。运用排列组合的知识来解决问题时我们关键要看两点：元素不同和要不要考虑顺序。假如我们要从n个不同的元素中取出m作为一组，再取m个作为另外一组，这时候应怎么做呢？如果元素相同时又怎么办呢？这一节课我们一起来探讨这样的分组分配问题。自我点评：简单的导入目的是让学生了解这一节课我们要研究的问题是什么。设疑时把重点放在元素的同异上，主要是让学生明确元素同或不同解决的方法就不一样。通过这样设疑引入，有利于学生形成明确的学习目的，从而激发学生的学习兴趣和探讨解决方法的欲望。相对于相同元素的分组分配问题，不同元素的处理比较容易也比较重要，在例题的安排中我先设计了不同元素的分组分配问题。二、新课讲解第一类：对不同元素进行分组分配例1：6本不同的书，按照以下要求分给三个人，各有多少种不同的分法：（1）一人一本，一个两本，一人三本；（2）两人各一本，一人三本（3）每人各两本分析题目特点：1、6本不同的书，说明要分组的元素不同；2、分给三个人，说明分配的对象互不相同，要考虑顺序。3、三个小题共同的地方都是先按照不同的要求把不同的书分成3组，再分配给不同的三个人。思考：元素不同，分组的要求、分配的对象也不同，该如何分？解：（1）第一步：把6本书分成三组，先从6本书中取出1本作为一组，再从剩下的5中取出2本作为一组，最后从剩下的3本中取出3本作为一组，共有60332516CCC中不同的分组方法。第二步：把已经分为三组的书分配给三个人，总633A中分配方法。所以，总的分法有36066033332516ACCC（种）自我点评：本小题的教学是先让学生思考，再通过师生共同探究得到正确答案。在第一步的计算中，可能有学生会提出这样的问题：“如果先从6本书中拿出3本作为一组，再从剩下的3本中拿出2本作为一组，剩下的一本作为一组可以吗？”在第一步中，因为只是考虑把书分三组，不考虑组序（即不用考虑分好的三组书分别为第几组）。所以，先如果先从6本书中拿出3本作为一组，再从剩下的3本中拿出2本作为一组，剩下的一本作为一组的分法是一样的，36066033112336ACCC（种）。通过这样的师生共同探讨，充分调动了学生思考问题的积极性。在教学（2）时，我先让学生根据（1）的解题方法自己先做题。从而得出他们的错解：18063033441516ACCC（种）。从而引导学生得出正确的解法。（2）分析：6本不同的书，按照两人各一本，一人三本的要求分给三个人。我们的做法还是先把书分成三组再分配给三个人，在第一步把书分组时同样不需要考虑组序。把6本不同的书分别记为a、b、c、d、e、f，列举其中某些组来进行探讨：选1本再选1本后选4本分组方法总数abbacdefcdef这两种只能算一种分法。accabdefbdef这两种只能算一种分法。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯由上表得，分组的不同地方主要是由各为1本书的两组引起的。如a，c这两个元素顺序不同的排列有22A种，而事实上这22A种我们只看成是一种。从而得出，18063033441516ACCC，这样的算法有重复，因而错误。解：第一步：先选1人作为一组，在选一人作为一组，剩下的4人作为一组共有1522441516ACCC种；第二步：把分好的三组书分配给3个人。所以，总的分法有906153322441516AACCC（种）自我点评：本题教学的设计主要目的是让学生在错解中形成正确的解法，并能清楚了解出错的原因，从而更加巩固解题的方法，减少以后出错的情况。体现新课标中学生应为学习的主体，把课堂教给学生，培养学生自主探索的精神，体现了教师在教学过程的引导者作用。分析：经过（2）的方法的学习，我们知道把6本不同的书，按照每人两本要求分给三个人。解题的思路还是要先考虑把书分三组再分配给...
