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1数列专题复习【近四年广东高考】201120122013201419分19分19分19分一、“选择，填空题”回顾：(2011年高考广东卷第11小题)已知na是递增等比数列，2432,4,aaaq则此数列的公比；(2012年高考广东卷第12小题)若等比数列}{na满足2142aa，则5231aaa；(2013年高考广东卷第11小题)设数列na是首项为1，公比为2的等比数列，则1234aaaa；（2014年高考广东卷第13小题)等比数列na的各项均为正数，且154aa，则2122232425logloglogloglogaaaaa；2【高考考情解读】高考对本讲知识的“选择题、填空题”的形式考查：主要利用等差、等比数列的通项公式、前n项和公式及其性质解决与项、和有关的计算问题，属于基础题；1．an与Sn的关系Sn＝a1＋a2＋⋯＋an，an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.2．等差数列和等比数列等差数列等比数列定义an－an－1＝常数(n≥2)anan－1＝常数(n≥2)通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)判定方法(1)定义法(2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n≥1)?{an}为等差数列(3)通项公式法：an＝pn＋q(p、q为常数)?{an}为等差数列(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)?{an}为等差数列(5){an}为等比数列，an>0?{logaan}为等差数列(1)定义法(2)中项公式法：a2n＋1＝an·an＋2(n≥1)(an≠0)?{an}为等比数列(3)通项公式法：an＝c·qn(c、q均是不为0的常数，n∈N*)?{an}为等比数列(4){an}为等差数列?{aan}为等比数列(a>0且a≠1)3性质(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(2)an＝am＋(n－m)d(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，⋯仍成等差数列(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq(2)an＝amqn－m(3)等比数列依次每n项和(Sn≠0)仍成等比数列前n项和Sn＝na1＋an2＝na1＋nn－12d(1)q≠1，Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q(2)q＝1，Sn＝na1考点一．基础公式训练等差数列的通项公式：1(1)naand；()nmaanmd等比数列的通项公式：11nnaaq；nmnmaaq等差数列前n和公式：11()(1)22nnnaannSnad。等比数列前n项和公式：111(q1)(1q)(q1)11nnnnasaaqaqq1：在等差数列na中，若，，3d165aaa1021则1a的值为（）A.1B.2C.3D.42若等差数列{}na的前5项和525S，且23a，则7a（）A．12B.13C.14D.153．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则公比q等于()．A．－12B．－2C．2D.124．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S5S2＝()．A．－11B．－8C．5D．114考点二．等差中项，等比中项a，A，b成等差数列2abA或者2A=a+b。若G2＝a·b(ab≠0)，那么G叫做a与b的等比中项．5.等差数列{an}的前n项和记为Sn，若3711aaa为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）A.S6B.S11C.S12D.S136.已知正项数列na的前n项和为ns，且满足）（2ns2ssn21n21-n2，已知1a1a21，，求通项na的表达式考点三．等差数列的性质：（1）.在等差数列na中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列，如：1a，3a，5a，7a，⋯⋯；3a，8a，13a，18a，⋯⋯；（2）.在等差数列na中，若m，n，p，qN且mnpq，则mnpqaaaa；（3）.设数列{}na是等差数列，且公差为d，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n项，则①S偶-S奇nd；②1nnSaSa奇偶；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有21n项，则①S偶S奇naa中；②1SnSn奇偶。（4）232nnnnnSSSSS，，，仍为等差数列；数列{}nab（b，为常数）仍为等差数列，公差为d．等比数列的性质：(5)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则ak·al＝am·an.(6)公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn.7.在等差数列na中，已知12aa54，那么，它的前8项和8s等于（）A.12B.24C.36D.4858.有两个等差数列na，nb，其前n项和分别为nnTS，,若，3n2n7nnTS求55ba9.一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为（）A.24B.26C.27D.2810.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于（）A.9B.10C.11D.1211.在等差数列na中，若4,184SS，则20191817aaaa的值为（）A9B12C16D17考点四．数列最值（1）10a，0d时，nS有最大值；10a，0d时，nS有最小值；（2）nS最值的求法：①若已知nS，可用二次函数最值的求法...