数列概念和简单表示方法VIP专享VIP免费

2.1数列的概念和简单表示方法基础练习1.在数列{an}中，11a，当2n时，2123naaaan，则35aa（）A.6116B.259C.2516D.31152.如果数列{an}的前n项和332nnSa，那么这个数列的通项公式是（）A.22(1)nannB.32nnaC.31nanD.23nna3.若数列{an}的通项公式是222028nann，那么1nnaa（）A.2n-2B.2n-1C.2nD.2n+14.如果数列{an}的通项公式是22nann，那么110是它的（）A.第四项B.第五项C.第六项D.第七项5.数列111,,,3927的通项公式是（）6.若数列{an}的前n项和21nnSn，则8a（）7.若数列{an}的前n项和2231nSnn，则它的通项公式是（）8.在函数()fxx中，令1,2,3,x可得到一个数列，则这个数列的前5项为（）9.已知数列{an}的前n232nSnn，求数列的通项公式。10.在数列{an}中，已知21114,(1,2,3)1nnnaaann，求数列{an}的通项公式。思维拓展1.已知数列{an}的通项公式22019nan，这个数列的前多少项的和最大。2.已知数列{an}的通项公式22018nan，这个数列的前多少项的和最小。3.已知数列{an}的通项公式22021202212nnna，这个数列的那一项最大？4.已知数列{an}中，12nnnaa，且11a，求an。5．数列{an}满足11a，2112112a,(2,3,)3nnnnaaa，求an6.在数列{an}中,10a,且11(3)(2,3,)4nnaan，求na。7.设11a1,0b，且11322(2)nnnaabn求数列,nnab的通项公式。8.在数列{an}中，设11a，x是方程211(22)240nnnnaxaaxa德玛重根，求an。9.数列{an}中，11a，前n项和为nS，且1221(2)nnaSnn，求na。10.已知数列{an}中11a，211141,,nnnnnnaaaaaa求na。基础练习答案1.A由2123naaaan可得，21231(1)naaaan，所以2221231(1)nnnnaaaaan所以35925,416aaA2.D当n=1时1122122136,2,,(3)2aSnaSSaaa，218.a将n=2代入，可以排除A,B,C.3.B4.A即221410nannn或者n=-5（舍弃）5.2(1)3nna6.88711611411568756aSS7.0(1)45(2)nnann，（提示：运用1nnnaSS来求8.1,2,3,2,59.当2n时，1nnnaSS22323(1)291),nnnn即2n时，65nan。11165,aS即当n=1时，1a也适合65nan*65nanN（n）10.当2n时，22221111()()()()11nnnnnnnaaannnn，当n=1时，也符合思维拓展答案1.设22019nan的对应函数为22019yx。○1一次函数22019yx在R上是减函数。○2令01009.5yx。由此可知数列na从1010项开始，各项的值都是负数，所以它的前1009项的和最大。2.前1008项或前1009项和最小。做法同13.设22021202212nnna的对应函数为21(),202120222tytxx有最小值；当20211010.521x时，二次函数220212022txx有最小值；1()2ty在R上是减函数。由上可知，当1010.5x时，Y最大。当n=1010或n=1011时，an最大4.由112,1nnnaaa得21231212,2,2nnnaaaaaa，将n-1个式子相乘得(n1)(n1)22122nnnnaaa5.由11a，2112112a,(2,3,)3nnnnaaa得，11-1-2211111111131===-1=22nnnnnnaaaaaaaa21nan6.11211(3),(3),44nnnnaaaa1121(3))4nnnnaaaa。用累乘法的2131()(n2)44nnnaa，再用叠加法得1*11()(nN)4nna。经验证，n=1也满足通项公式。7.已知两市相加得11,nnnnnnababab的通项为1nnab。同理，111(),3nnnnnnababab的通项为113nnnab，解方程组得到11113131,2323nnnnnnab，经验证，n=1也满足通项公式。8.分解寅时得11(2)(2)0.0,2nnnxaxaax或者12nnaxa方程有重根，122,nnaa整理得112(2)2nnaa，1112112(2),2(2),22nnnnaaaa211a2(2)2a，将n-1个式子相乘得到1111112(2),1,222nnnnaaaa9.n≥2时，由1nnnaSS和已知条件得11221nnnSSSn，即1321nnSSn两边都加n+1得113()nnSnSn，取n=2,3,⋯n,相乘得13nnSn113n1a231nnnnnnSSS经验证，n=1也满足通项公式。10.由递推公式得22112(1)(1)0nnnnaaaa○1用n-1代替下标得22112(1)(1)0nnnnaaaa○2由二式可知，1na和1na是方程222(1)(1)0nnxaxa的两根，由韦达定理得112(1)nnnaaa○3，由○3知112nnnnaaaa，所以1nnaa的通项可用累加法求得，即12+1nnaan，再用叠加法求得2=nna。