1/14第20讲圆与圆知识纵横圆与圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含五种情形,判定两圆的位置关系有如下二种方法:1.通过两圆交点的个数确定;2.通过两圆的半径与圆心距的大小量化确定。为了沟通两圆,常常添加与两圆都有联系的一些线段,如公共弦、公切线、连心线,以及两圆公共部分相关的角和线段,这是解圆与圆位置关系问题的常用辅助线。例题求解【例1】如图,相距cm2的两点A、B在直线l上,它们分别以scmscm/1,/2的速度在l上同时向右平移,当点A、B分别平移到点1A、1B的位置时,半径为cm1的1A与半径为1BB的B相切,则点A平移到点1A所用的时间为__________s.(2011年嵊州市中考题)思路点拨两个动圆,1A移动圆心,B的半径大小改变,两动圆内切或外切,故应全面讨论。2/14【例2】如图,圆心为A、B、C的三圆彼此相切,且均与直线l相切。若CBA,,的半径分别为cba,,)0(bac,则cba,,一定满足的关系式为()。(天津市竞赛题)cabA2.caB62.bacC111.bacD111.思路点拨从两圆相切位置关系入手,分别探讨两圆半径和分切线的关系,解题的关键是作圆的基本辅助线。【例3】如图①,在矩形ABCD中,cmBCcmAB4,20,点P从A开始沿折线DCBA一以scm/4的速度移动,点M从C开始沿CD边以scm/1的速度移动。如果点P、M分别从A、C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动,设运动时间为)(st。(1)t为何值时,四边形APMD为矩形?(2)如图②,MP,的半径都是cm2,那么t为何值时,MP,相外切?(南京市中考题)思路点拨对于(1),把相关线段用t的式子表示,利用图形性质建立方程;对于(2),解题的关键是分情况讨论。3/14【例4】已知1O与2O相交于BA,,且1O的半径为cm3,2O的半径为.5cm(1)过点B作ABCD分别交1O和2O于DC,两点,连接ACAD,,如图①,试求ADAC的值;(2)过点B任画一条直线分别交1O与2O于FE,,连接AE和AF,如图②,试求AFAE的值。(巴中市中考题)思路点拨对于(2),AFAE应与两圆半径相关,需构造相似三角形,利用图①或构造直径或联想相交两圆的性质。4/14【例5】如图,AOB是半径为1的单位圆的四分之一,半圆1O在OA上并与弧AB内切于点A,半圆2O的圆心在OB上,并与弧AB内切于B,半圆1O与半圆2O相切,设两半圆的半径之和为x,面积之和为y。(1)试建立以x为自变量的函数y的解析式;(2)求函数y的最小值。(太原市竞赛题)分析设两圆1O、2O半径分别为R、r,对于(1))(2122rRy,通过变性把22rR用""rRx的代数式表示,作出辅助线;对于(2),因rRx,故是在约束条件下求y的最小值,解题的关键是求出rR的取值范围。5/14化繁为简【例6】如图,圆A、B的半径都为1,且相互外切。圆SRQP,,,的半径都为r,且圆P与圆A、B、Q、S都分别外切,圆Q与圆RBP,,都分别外切,圆R与圆RAP,,都分别外切,求r的值。(2011年青少年数学国际城市邀请赛试题)分析与解连接圆心、连接切点与圆心,关注由此生成的三角形。如图,连接SAPAPS,,,设A、B相切于T,则22222STPSPTATPA,即2222)2()(1)1(rrrr,解得2173r(负值已舍去)。TBAQRSP6/14学力训练基础夯实1、O的半径为cm3,点M是O外一点,,4cmOM则以M为圆心且与O相切的圆的半径是.cm(长春市中考题)2、如图,两圆轮叠靠在墙边,已知两轮半径分别为4和1,则它们与墙的切点A、B间的距离为。(绍兴市中考题)3、如图,大圆O的半径OC是小圆1O的直径,且有OC垂直于圆O的直径AB,1o的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D,已知1o的半径为r,则1AO;DE。(杭州市中考题)7/144、如图①,4321,,,OOOO为四个等圆的圆心,DCBA,,,为切点,请你在图中画出一条线,将这四个圆分成面积相等的两部分,并说明这条直线经过的两个点是;如图②,4321,,,OOOO5,O为五个等圆的圆心,A,B,C,D,E为切点,请你在图中画出一条直线,将这五个圆分成面积相等的两部分,并说明这条直线经过的两个点是.(天津市中考题)5、如图,施工工地的水平面上,有三根外径都是m1的水泥管两两摞在一起,则其最高点到地面的距离是.2.A221.B231.C231.D6、如图,1O、2O外切于A点,半径分别为r3、r,P为21OO延长线上一点,作直线分别于1O、2O相切于D、E两点,则P的度数为()。15.A30.B45.C60.D(武汉...