详细研读本篇数列解法和例题，可快速解决任何MBA数列问题。基本数列是等差数列和等比数列．一、等差数列一个等差数列由两个因素确定：首项a1和公差d.得知以下任何一项，就可以确定一个等差数列（即求出数列的通项公式）：1、首项a1和公差d2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)3、任意两项a(n)和a(m)，n,m为已知数等差数列的性质：1、前n项和为n的二次函数（d不为0时）2、a(m)-a(n)=(m-n)*d3、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)也是等差数列例题1：已知a(5)=8,a(9)=16,求a(25)解：a(9)-a(5)=4*d=16-8=8a(25)-a(5)=20*d=5*4*d=40a(25)=48例题2：已知a(6)=13,a(9)=19,求a(12)解：a(6)、a(9)、a(12)成等差数列a(12)-a(9)=a(9)-a(6)a(12)=2*a(9)-a(6)=25二、等比数列一个等比数列由两个因素确定：首项a1和公差d.得知以下任何一项，就可以确定一个等比数列（即求出数列的通项公式）：1、首项a1和公比r2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)3、任意两项a(n)和a(m)，n,m为已知数等比数列的性质：1、a(m)/a(n)=r^(m-n)2、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)是等比数列3、等比数列的连续m项和也是等比数列即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)构成的数列是等比数列。三、数列的前n项和与逐项差1、如果数列的通项公式是关于n的多项式，最高次数为p，则数列的前n项和是关于n的多项式，最高次数为p+1。（这与积分很相似）2、逐项差就是数列相邻两项的差组成的数列。如果数列的通项公式是关于n的多项式，最高次数为p，则数列的逐项差的通项公式是关于n的多项式，最高次数为p-1。（这与微分很相似）例子：1，16，81，256，625，1296（a(n)=n^4)15,65,175,369,67150,110,194,30260,84,10824,24从上例看出，四次数列经过四次逐项差后变成常数数列。等比数列的逐项差还是等比数列四、已知数列通项公式a（n），求数列的前n项和s（n）。这个问题等价于求s（n）的通项公式，而s（n）=s（n-1）+a（n），这就成为递推数列的问题。解法是寻找一个数列b（n），使s（n）+b（n）=s（n-1）+b（n-1）从而s（n）=a（1）+b（1）-b（n）猜想b（n）的方法：把a（n）当作函数求积分，对得出的函数形式设待定系数，利用b（n）-b（n-1）=-a（n）求出待定系数。例题1：求s（n）=2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n解：s（n）=s（n-1）+n*2^nn*2^n积分得（n*ln2-1）*2^n/(ln2)^2因此设b（n）=（pn+q)*2^n则（pn+q)*2^n-[p（n-1）+q)*2^（n-1）=-n*2^n（p*n+p+q）/2*2^n=-n*2^n因为上式是恒等式，所以p=-2，q=2b（n）=（-2n+2)*2^na（1）=2，b（1）=0因此：s（n）=a（1）+b（1）-b（n）=（2n-2）*2^n+2例题2：a（n）=n*（n+1）*（n+2），求s（n）解法1：s（n）为n的四次多项式，设：s（n）=a*n^4+b*n^3+c*n^2+d*n+e利用s（n）-s（n-1）=n*（n+1）*（n+2）解出a、b、c、d、e解法2：s（n）/3！=c（3，3）+c（4，3）+...c（n+2，3）=c（n+3，4）s（n）=n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/4特殊法将它运用到实战当中。希望大家能用心体会并下面以实例加以说明和正确率。将极大地提高解题速度殊法”。此法运用得当均可优先考虑采用“特结果判断或推论时性而选项中又出现了一般理在题干中出现了抽象推法、特殊事件法等。若特殊向量法、特殊矩阵法、特殊图象法、特殊函数但不限于此，它还包括包含特殊值法这里所说的“特殊法”,,,,,3213213213213213213213213211...._____,,,,0,,,,,,:1mmmmmmDmmmmmmCmmmmmmBmmmmmmAbcadbdacmdcdcmbabambcaddcbadcba则有设且均不为零例.,,:2,1:)""(..,:)""(321321大家优先考虑此策略应在此种场合为既高效又是不易出错判断此题为典型的特殊值法评注正确。代入即得取特以下简称特殊法正确然后比较关系即得分别算出与分别将常以下简称常规思路DdbcaDmmmmmm.,),(:.,33,1,,.,,2,)2(2:,,:02.02.2.0.________,22)72001(:222323同样可大提高判断速度与排除法结合此题表现为取特殊点法特殊值法评注选不对入方程代否能满足等式发现区别仅在于正数是观察选项排除结合等式左边直接观察特的范围为最后求出符合条件的再两边平方列出等式先求定义域常的取值范围为则已知题第年例CBxCBDAxxx...
