（2021-兰州中考真题）【佃（2021*^港中考真题）【例釘（20210，连接AQ，线段AQ与线段OC交于点E，OEVEC,且OE・EC=2,连接PQ，求线段PQ的长；(3)连接AC,PC,试探究：是否存在点P,使得ZPCQ与ZBAC互为余角？若存在,求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.\/°;C7【例5】(2020•十堰)已知抛物线y=ax2-2ax+c过点A(-1,0)和C(0,3),与x轴交于另一点B,顶点为D.(1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；(2)如图1,E为线段BC上方的抛物线上一点，EF丄BC,垂足为F,EM丄x轴，垂足为M,交BC于点G.当BG=CF时，求AEFG的面积;(3)如图2,AC与BD的延长线交于点H,在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使ZOPB=ZAHB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.1【例6】(2020•包头)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=3X12-2x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A,该抛物线的顶点为M,直线y=-2x+^经过点A,与y轴交于点B，连接OM.(1)求b的值及点M的坐标；(2)将直线AB向下平移，得到过点M的直线y=mx+n,且与x轴负半轴交于点C,取点D(2,0),连接DM,求证：ZADM-ZACM=45°；(3)点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF,线段EF的延长线与线段OM交于点G.当ZBEF=2ZBAO时，是否存在点E,使得3GF=4EF?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.(1)若点A的坐标为(-4,-2),求点C的坐标；1(2021•海陵区一模)如图，点C(0,丄)(aV0)是y轴负半轴上的一点，经过点C作a2直线，与抛物线y=^x2交于A、B两点(点A在点B的左侧)，连接OA、OB,设点A的横坐标为m(m<0).(2)若AC：BC=1：2,m=-1,求a的值，并证明：ZAOB=90°；(3)若AC：BC=1：k(k>1),问“ZAOB=90°”这一结论还成立吗？试说明理由.\O/\2.(2021•郫都区模拟)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与轴交于A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,-3),连接AC、BC.(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1,点D是抛物线上位于第四象限内的一点，连接AD,点E是AD的中点，连接BE、CE,求ABCE面积的最小值；(3)如图2,点P是抛物线上位...
