3.正方形的性质与判定快乐预习感知1.定理:正方形的四个角都是,四条边,正方形的对角线.2.定理:有一个角是直角的是正方形;对角线相等的菱形是;对角线的矩形是正方形,有一组邻边相等的矩形是正方形.3.依次连接菱形四边中点能得到一个形.4.依次连接矩形四边中点能得到一个形.5.依次连接平行四边形四边中点能得到一个形.6.依次连接正方形四边中点能得到一个形.直角相等相等且互相垂直平分菱形正方形互相垂直矩菱平行四边正方轻松尝试应用12345答案答案关闭D61.如图,在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定此四边形是正方形的是()A.AC=BC,AB∥CD,AB=CDB.AD∥BC,∠BAD=∠BCDC.AO=CO,BO=DO,AB=BCD.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD轻松尝试应用1234562.下列命题中,假命题是()A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形答案答案关闭D轻松尝试应用123456答案答案关闭C3.如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为()A.60°B.30°C.45°D.90°轻松尝试应用123456答案答案关闭(答案不唯一,只要正确即可)如AC=BD等4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若再补充一个条件能使ABCD成为正方形,则这个条件是(只填一个条件即可).轻松尝试应用123456答案答案关闭①②⑤5.用两个全等的直角三角形拼下列图形:①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形;⑥等边三角形.一定可以拼成的是(只填序号).轻松尝试应用123456答案答案关闭证明:在正方形ABEF和正方形BCMN中,AB=BE=EF,BC=BN,∠FEN=∠EBC=90°.∵AB=2BC,∴EN=BC.∴△FNE≌△ECB(SAS).∴FN=EC.6.如图,A,B,C三点在同一条直线上,AB=2BC,分别以AB,BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN,连接FN,EC.求证:FN=EC.
