2009年12月16日法门高中姚连省制作【4-1几何证明选讲】第二章《圆锥曲线》第二课时《圆柱面、圆锥面与平面的截面》一、教学目标1、能够用运动变化的观点理解柱面、旋转面的概念，进而掌握圆柱面的性质。2、在一般截面的几何性质的探究中，体验使用焦球的意义，逐步培养对几何图形中不变量的研究意识。3、用平面截圆锥面研究所得曲线的基本特征并加以证明，从新的角度认识椭圆、双曲线和抛物线。4、理解用综合几何研究圆锥曲线的思路，掌握进行探索的方法。二、重难点：探究平面与圆柱面、圆锥面的截线的证明方法和思想。三、教学方法：讲练结合、观察探究归纳。四、教学过程（一）、柱面、旋转面、圆锥面、柱面及圆锥面的垂直截面概念。学生阅读课本P37、P40并归纳结论。结论：1、圆柱面与垂直截面的交线是一个圆。2、当截面与圆锥面的轴垂直时所得的交线是一个圆，其半径为dtanx(x是半顶角）。（二）、探究一般截面1、圆柱面的一般截面提出问题：当截面与圆柱面的轴不垂直时，交线是什么图形呢？学生观察课本P38中图2-18交流讨论探究，教师准对问题讲解。*.ABCD1G2G1O2OP1K2K1F2F63图.,:,.,,,定值有点对于截口上任意一要证明我们需为此就可能是焦点、其垂足截面的垂线分别作斜、即过球心面的切点上两个球与斜截两个焦点可能在我们猜想212121PFPFPFFOO?,?,,还有这个结论吗在其他位置时当点可以得到什么结论重合时与当点如图探究PGP263*结论：当截面与圆柱面的轴不垂直时，交线为椭圆。.ABCD1G2G1O2OP1K2K1F2F63图.,,,.,,,.,,ADPKPKPFPFPKPFPKPFKKPKPKKKPFFPFPFPFPFP21212211212121212121所以知推广根据切线长定理的空间、切点为分别是两球面的切线、则、面分别相交于与两球作母线过、切点为分别是两个球的切线、则，、连接不在端点时当点.,的轨迹是椭圆故点为定值由于PAD..椭圆圆柱形物体的斜截口是定理于是有11A2A2B1B1F2FO73图.,,.,,.,,22212121212121222273bacbaFFBBAAFFBBFF那么焦距短轴为为如果长轴叫做椭圆的的叫做椭圆叫做椭圆的把我们的中垂线是椭圆的焦点是、如图长轴短轴焦距几个重要结论和公式要熟记。（1）、圆柱面的截面及其性质A.垂直截面与柱面的交线为一个圆。B.圆柱面的截线定理：不平行于圆柱面母线的平面截割圆柱面，其截线是一个椭圆，椭圆的短半轴等于圆柱面的半径r.长半轴等于sin是截割平面与圆柱面母线所成的角。C.圆柱面的截面的焦球：a.内切球：圆柱面与球面相切，该球叫做圆柱面的内切球。b.焦球设平面m截割圆柱面，与平面m相切的圆柱面的内切球叫做截割平面m的焦球。D.确定截线椭圆的参数：练习册P52。学生课堂练习：1、已知半径为2的圆柱面，一平面与圆柱面的轴线成45度角，则截线椭圆的焦距为（）。2、一平面与圆柱面的母线成45度角，平面与圆柱面的截线椭圆的长轴为6，则圆柱面的半径为（）。1、圆锥面的一般截面.1F2FP2Q1Q1S2S113图.的证明下面给出交线为椭圆时.,,,,,及圆锥均相切与平面并且的下方一个位于平面的上方一个位于平面双球在圆锥内部嵌入同的证明相与定理如图Dandelin1113.,.,,2121SSFF、与圆锥相切于圆、点分别为的切设两个球与平面闭曲线与圆锥的交线是一个封平面由上面的讨论可知时当*.1F2FP2Q1Q1S2S113图.,,,.,1111221121PQPFPPQPFQSQSPPFPFP因此线到上方球的两条切是从和于是于交于作母线交过、连接点在截口的曲线上任取一.,.21212122QQPQPQPFPFPQPF所以同理..,,为焦点的椭圆、是以由此可知截口的曲线的位置无关与点长度段的所在平行平面间的母线、等于两圆长度由正圆锥的对称性212121FFPSSQQ结论：1、课本41中的结论。2、圆锥面截线定理：课本P43页中的定理。学生课堂练习：1、圆锥的顶角为60度，截面与母线所成的角为60度，则截面所截得的截线是（）。2、圆锥的顶角为50度，圆锥的截面与轴线所成的角为30度，则截线是（）。（三）、小结：1、本课主要通过圆柱与平面的位置关系，体会平行投影；证明平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）；提高几何观察归纳及论证能力。要会理解和掌握证明方法，会运用结论解决问题。2、在空间中，取直线为轴，直线与...
