函数yAsinx的图象及简单三角函数模型VIP专享VIP免费

3．6函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及简单三角函数模型的应用考点梳理1.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念振幅周期频率相位初相y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时AT＝①____f＝②______＝③______ωx＋φφ2πω1Tω2π2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示.x－φωπ2－φωπ－φω3π2－φω2π－φωωx＋φ_____________________________y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A00π2π32π2π3.函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的步骤法一法二|φ|1ωA1ω|φω|A考点自测1.已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]的图象如下：那么ω＝()A．1B．2C.12D.13解析：由图象可知，函数周期T＝π，ω＝2πT＝2，故选B.答案：B2．要得到函数y＝sin2x－π3的图象，只需将y＝sin2x的图象()A．向右平移π6个单位B．向左平移π6个单位C．向右平移π3个单位D．向左平移π3个单位解析： y＝sin2x－π3＝sin2x－π6∴向右平移π6个单位．故选A.答案：A3．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为()A．1B.2C.3D．2解析：|MN|＝|sinα－cosα|＝|2sina－π4|，∴|MN|max＝2，故选B.答案：B4．把函数y＝sin2x＋π4的图象向右平移π8个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12，则所得图象的解析式为__________．解析：将y＝sin2x＋π4的图象向右平移π8个单位，得：y＝sin2x－π8＋π4，即y＝sin2x的图象，再将y＝sin2x的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，就得到函数y＝sin4x的图象．答案：y＝sin4x5．将函数y＝sin(ωx＋φ)π2＜φ＜π的图象，仅向右平移4π3.或仅向左平移2π3，所得到的函数图象均关于原点对称，则ω＝__________.解析：注意到函数的对称轴之间距离是函数周期的一半，即有T2＝4π3－－2π3＝2π，T＝4π，即2πω＝4π，ω＝12.答案：12疑点清源1.作图时应注意的两点(1)作函数的图象时，首先要确定函数的定义域．(2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象．2．图象变换的两种方法的区别由y＝sinx的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位，而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是|φ|ω个单位．为什么会有这个区别呢？其原因是，我们所说的平移多少(即平移量)是相对于x来说的，与x的系数ω无关，因而应写成y＝Asinωx＋φω＋B的形式．故平移量为|φ|ω个单位.题型探究题型一作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象例1.已知函数y＝2sin2x＋π3，(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y＝2sin2x＋π3的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．解析：(1)y＝2sin2x＋π3的振幅A＝2，周期T＝2π2＝π，初相φ＝π3.(2)令x′＝2x＋π3，则y＝2sin2x＋π3＝2sinx′.列表：x－π6π12π37π125π6x′0π2π3π22πy＝sinx′010－10y＝2sin2x＋π3020－20描点连线得函数图象：(3)把y＝sinx的图象上所有的点向左平移π3个单位，得到y＝sinx＋π3的图象，再把y＝sinx＋π3的图象上的点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到y＝sin2x＋π3的图象，最后把y＝sin2x＋π3上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y＝2sin2x＋π3的图象．点评：①作三角函数图象的基本方法就是五点法，此法注意在作出一个周期上的简图后，...