一元二次方程的应用[1]VIP专享VIP免费

2、如果a、b、c分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？1、在三位数345中，3、4、5各具体表示的什么？100a+10b+c回顾与复习解：设较小的一个奇数为x，则另一个为x+2.根据题意得：x(x+2)=323整理后得：x2+2x－323=0解这个方程得：x1=17,x2=－19由x1=17得：x+2=19由x2=－19得：x+2=－17答：这两个数奇数是17、19，或－19、－17例1：两个连续奇数的积是323，求这两个数例2:有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。解：设原来的两位数的个位数字为x,则十位上的数字为8-x，根据题意得[10(8-x)+x][10x+(8-x)]=1855整理后得：x2-8x+15=0解这个方程得：x1=3，x2=5答：原来的两位数为35或53.3、一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是a,高位上的三个数是b，现将a，b互换，得到的六位数是_____________。课堂练习：1、两个连续整数的积是210，则这两个数是.2、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个数是。14、15或－15、－144、81000a+b1.九（2）班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪念，全班学生共写了1560份留言.请问，全班有多少名学生？分析：设全班有x名学生，则每个人都要写(x-1)份留言作为纪念，共写x(x-1)份.解：设全班有x名学生.根据题意，得x(x-1)=1560整理，得x²-x-1560=0x1=40，x2=-39（不合题意，舍去）答：全班有40名学生.2.一个寝室的同学新学期见面时，每两人都握手一次，所有人共握手10次.试求这个寝室有多少名学生？分析：设这个寝室有x名学生，每个人都要与其他（x-1）名学生握手，共握手x(x-1)/2次.解：设这个寝室有x名学生，根据题意，得x(x-1)/2=10，整理，得x²-x-20=0，解方程，得x1=5，x2=-4（不合题意，舍去）答：这个寝室有5名学生.3.春节时有一些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了45次电话.请问有多少名同学相约互相通电话？分析：设有x名同学相约互相通电话，每个人都与其他（x-1）名同学相约互相通电话，一共打电话x(x-1)/2次.解：设有x名同学相约互相通电话，根据题意，得x(x-1)/2=45，整理，得x²-x-90=0，解方程，得x1=10，x2=-9（不合题意，舍去）答：有10名同学相约互相通电话.4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被感染？分析：设每轮传播中平均一个人传染了x人，经过第一轮传播后有（1+x）人患了流感，经过第二轮传播后又新增加x(1+x)人患了流感，第二轮传播后有[1+x+x(1+x)]=(1+x)²人患了流感.解：(1)设每轮传播中平均一个人传染了x人，根据题意，得(1+x)²=64，解方程，得x1=7，x2=-9（不合题意，舍去）.(2)64×7=448.答：每轮传染中平均一个人传染了7人，如果不及时控制，第三轮将又有448人被感染.问题5：放铅笔的V形槽如图所示，每往上一层可以多放一支铅笔，现有190支铅笔，则要放多少层？分析：第一层有1支,第二层有2支,第三层有3支,第n层有n支根据体型面积公式,（上底+下底）*高/2=面积得到：(n+1)n/2=190即n方+n=380解一元二次方程得到n=19另：解一元二次方程为n方+n=380n方+n+（1/2）方=380+（1/2）方（n+1/2）方=380+1/4=380.25n+1/2=19.5n=19