数系的扩充与复数的概念VIP免费

【问题1】在自然数集中方程有解吗?40x【问题2】在整数集中方程有解吗?40x自然数整数自然数负整数有理数整数分数【问题3】在整数集中方程有解吗?320x自然数整数自然数负整数实数有理数无理数【问题4】在有理数集中方程有解吗?220x有理数整数分数自然数整数自然数负整数在实数集中方程有解吗?210x【问题5】【问题4】在有理数集中方程有解吗?220x在实数集中方程有解吗?210x【问题5】没有实数根21x210x学生活动现在我们要进行数系的再一次扩充就是要解决这个问题，怎么解决？讨论讨论你能给出一个解决问题的方案吗?问题6:12i引入一个新数：引入一个新数：i满足满足1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数”(R.Descartes,1596--1661)笛卡尔1777年欧拉首次提出用i表示平方等于-1的新数LeonhardEuler（1707-1783）欧拉1801年高斯系统使用了i这个符号使之通行于世（1777—1855）高斯JohannCarlFriedrichGauss11．新数．新数ii叫做虚数单位叫做虚数单位,,并规定：并规定：（1）ii2211；（2）实数可以与实数可以与ii进行四则运算进行四则运算,,在在进进行四则运算时行四则运算时,,原有的加法与乘法原有的加法与乘法的运算律仍然成立的运算律仍然成立..(1)形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,通常用字母zz表示.(3)全体复数所形成的集合叫做复数复数集集，一般用字母CC表示.22．．复数的概念(,)aRbRizab实部虚部其中称为虚数单位.i(2)练习：指出下面复数的实部与虚部2+i，-3+0.5i，-2i+，20，-i，432,,,iiii实部实部biaz),(RbRa虚部虚部其中称为虚数单位。i复数的分类？复数的分类？讨论讨论观察复数的代数形式当当a=___a=___且且b=____b=____时，则时，则z=0z=0当当b=___b=___时，则时，则zz为实数为实数当当b=___b=___时，则时，则zz为虚数为虚数当当a=___a=___且且b___b___时，则时，则zz为纯虚为纯虚数数000≠0≠002、复数a+bi0)00)0)00)babbab实数(纯虚数(，虚数(非纯虚数(，3.复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？思考？复数集虚数集实数集纯虚数集CR复数的分类复数的分类11、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。72618.0i72i29331i2i5+8022、判断下列命题是否正确：、判断下列命题是否正确：（（11）若）若aa、、bb为实数，则为实数，则z=a+biz=a+bi为虚为虚数数（（22）若）若bb为实数，则为实数，则z=biz=bi必为纯虚数必为纯虚数（（33）若）若aa为实数，则为实数，则z=az=a一定不是虚一定不是虚数数即时训练，巩固新知即时训练，巩固新知i正确不正确不正确例1实数m取什么值时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数immmz)1()1(解:（1）当，即时，复数z是实数．01m1m（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当0)1(mm时，复数z是纯虚数．0m即01m且如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相分别相等，那么我们就说这等，那么我们就说这两个复数相等两个复数相等．,,,,Rdcba若dicbiadbca注意1、若Z1,Z2均为实数,则Z1,Z2具有大小关系2、若Z1,Z2中不都为实数，Z1与Z2只有相等或不相等两关系，而不能比较大小例2:已知()(2)i(25)(3)ixyxyxxyx复数相等的问题转化转化求方程组的解的问题与y转化（复数问题实数化）解:根据两个复数相等的充要条件，可得方程组yxyxxyx3252解得:23yx求实数11、若、若xx，，yy为实数，且为实数，且求求xx，，y.y.iyixyx4222x=-3,y=42.2.若若(2x(2x22-3x-2)+(x-3x-2)+(x22-5x+6)-5x+6)=0=0，求，求xx的值的值..ix=2探究：任意两个复数可以比较大小吗？认为可以者，请拿出进行比较的方法；认为不可以者，请说明理由。两个实数可以比较大小实数与虚数不可以比较大小虚数与虚数不可以比较大小*Znni424ni34ni14ni1-1iiB1.将实数系扩充到复数系是...