平面向量的坐标运算及共线的坐标表示VIP免费

平面向量的坐标运算及共线的坐标表示复习平面向量基本定理平面向量的正交分解平面向量的坐标表示xyoA(x,y)ija1122+aee��两向量的夹角1212eea如果、是同一平面内的两个线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，可使�不共一一对应点A坐标(x,y)向量a解：ab(4)kijij即14k－解得14k例题讲解存在唯一的实数使得ba，4ij4,.,,ijaijbkijabab设，为平面内一组单位正交基，已知且满足求和坐例标1的(1,-4),(,1)abk依题意可得：由平面向量基本定理，得1(,1)4b练习1.已知向量不共线，实数x、y满足(3x-4y)+(2x-3y)=6+3，则x﹣y的值等于()A.3B.-3C.0D.212,ee�1e�2e�1e�2e�2.已知不共线，且(λ1,λ2R)∈，若与共线，则λ1=.,ab12cabcbA022623.,,____().ijaijbijabcijabc设平面内一组单位正交基，若，则的坐标为______，的坐标为______.若，则向量与填能不能“”或“”构成一组基底(1,-2)(2,1)不能12121212,.(1).aeebeeeeabeeab已知向量＝2-3,＝2+3其中，不共线用向量，表示，；(2)与是否共线？请说明理４．由����平面向量的坐标运算1122a(,),(,),,.xybxyababa思考：已知：＝求向量，11221122121212121212111111xxxx=xx(xx,);(xx,)xx;(x,)abababaa解：=（i+yj）+（i+yj）=i+yj+i+yj（+）i+（y+y）j即：＝+y+y同理可得：＝-y-y（i+yj）i+yj即：y两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．例2.已知．求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO解：OAOBAB2211(,)(,)xyxy),(1212yyxx一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．平面向量的坐标运算例3.已知，求的坐标。2134(,),(,)ab34,,ababab解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）例４.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。ABCDO解：设顶点D的坐标为（x，y）），（）），（211321(AB)4,3(yxDC，得由DCAB)4,3()2,1(yxyx423122yx），的坐标为（顶点22D例４.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。ABCDABCDOOBDBDOD�提示：先由=BA+AD=BA+BC求得，再求2.如何用坐标表示向量平行(共线)的等价条件?会得到什么样的重要结论?1.向量与非零向量平行(共线)的等价条件是有且只有一个实数,使得abba设即中,至少有一个不为0,则由得),,(11yxa),(22yxbba0,b22,yx11222212221212212222(,)(,)(,)(1)(1)*(2)*:(2)0xyxyxyxxyxyyxyxyxyyx…………01221yxyx这就是说:的等价条件是)0(//bba平面向量共线的坐标表示1122(,)(,)axybxy交叉相乘3、向量平行(共线)的两种形式:0)0),,(),,((//)2(;)0(//)1(12212211yxyxbyxbyxabababba平面向量共线的坐标表示例5.已知(4,2),(6,),//,.abyaby且求,4ab解：y-26=0y=3.A1,1,B1,3,C2,5,ABC例6已知（－－）（）（）试判断，，三点之间的位置关系。ABC、、三点共线。ABCABC:解：如图，平面直角坐标系中作出，，三点，观察图形，我们猜想、、三点共线。证明如下O1·A·B·Cxy··AB11,312,4AC21,513,6��＝（－（－）－（－））＝（）＝（－（－）－（－））＝（）26340,又－＝ABAC�ABACA又直线、直线有公共点，例7.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分...