1、相似三角形的定义是什么？AC/B/A/CB那么△ABC∽△A'B'C'如果AABBCC，，，ABBCACABBCAC在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x,y,m,n的值.x2033482230(2)ABCDE45°85°m°n°50°45°3a2ay10(1)ABCDEF2022xABCDE130°2(4)(3)2cm1.6cmA'B'C'合作学习:ABCDE如图在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC,则△ADE与△ABC相似吗?(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?(2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的位置再试一试.ABCDEABCDE归纳:平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.BCADEBCADEABCA/C/B/1、命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。已知：在△ABC和△A/B/C/中,求证:ΔABCA∽△/B/C/AABBCC，，，证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。ABCA/C/B/判定定理判定定理11：：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。DE∵AD=A/B/,A=A∠∠/，AE=A/C/∴ΔADEΔA≌/B/C/，∴∠ADE=B∠/，又∵∠B/=B∠，∴∠ADE=B∠，∴DE//BC，∴ΔADEΔABC∽。∴ΔA/B/C/ΔABC∽OABCDEFABDEFABCDABCDP例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠E=B∠=800，∠F=600。求证：ΔABCΔDEF∽证明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400－800＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=E∠，∠C=F∠∴ΔABCΔDEF∽（两角对应相等，两三角形相似）。AFECBD400800800600606000ＢＡＥ例5.在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达D处，再右转90度走到Ｅ处，使B，C，E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m，这样就可以求出河宽AB．请你算出结果（要求给出解题过程）ＤＢＡＣＤＥ201540ＣＢＡＣＤＥ课外思考题：如图，在ΔABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？ABCDEABCDE（提示：图有两种可能）（提示：图有两种可能）三、课堂小结。１．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.２、相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相两角对应相等，两三角形相似似。。33．相似三角形判定定理的应用．．相似三角形判定定理的应用．６、延伸练习。已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。ABCDE（1）求证：ΔAEFΔADC∽；FAFEDC答:有ΔAEFΔADCΔBECΔBDF.∽∽∽例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明:A=A∵∠∠，∠ADC=ACB=90∠0，此结论可以称为“母子相似定理母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ΔACDΔABC∽（两角对应相等，两三角形相似）。同理ΔCBDΔABC∽。∴ΔABCΔCBDΔACD∽∽。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽DCDCDCDCCDCDCDCD3、课堂练习。（1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=B∠/=750，∠C=500，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①如果∠A=A∠/，那么ΔABCΔA∽/B/C/。②如果∠B=B∠/，那么ΔABCΔA∽/B/C/。ABCA/B/C/750750500550550ABCA/B/C/ABCA/B/C/
