课题30°，45°，60°角的三角函数值习题课教学目标(一)教学知识点1.能够熟练准确进行30°、45°、60°角的三角函数值的有关计算。2.进一步体会三角函数的意义，能够根据30°、45°、60°的三角函数值解决一些数学问题。3．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。(二)思维训练要求1.通过熟练准确进行30°、45°、60°角的三角函数值的有关计算的练习，训练学生的计算能力。2.培养学生观察、分析、探索、发现的能力，利用30°、45°、60°的三角函数值解决一些数学问题。(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教具重点1.能够熟练准确进行30°、45°、60°角的三角函数值的有关计算,发展同学们的推理能力和计算能力。2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学难点进一步体会三角函数的意义，能够根据30°、45°、60°的三角函数值解决较为复杂的数学问题。教学方法讲解、练习、探究相结合教学设备多媒体演示教学过程Ⅰ.复习知识点1.复习三角函数定义[师]请同学们回忆正弦、余弦、正切的定义在如图，Rt△ABC中，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，即sinA＝∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，即1cosA=∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA=2.30°，45°，60°角的三角函数值的复习[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30°、45°、60°角的三角函数值三角函数角sinαcoαtanα30°45°160°规律：⑴第一列30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，，，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.⑵第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，，，余弦值随角度的增大而减小.⑶第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.3.三角函数的基本公式sinA＝cos(90°-A)cosA＝sin(90°-A)tanAtan(90°-A)=1sin2A+cos2A=1Ⅱ.讲授新课1.例题讲解(多媒体演示)[例1]计算：分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，⑴cos30°—sin45°＋tan45°·cos260°2cossintan=×—×+1×（）2=—1＋=⑵sin45°—cos60°＋(—1)2005＋(1—)0°=×—×＋(—1)＋1=1—＋0=注意：①sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2。②（－1）的奇次幂为－1，（－1）的偶次幂为＋1③任何实数（除零外）的零次幂均为12、配套练习请学生板演，巩固所学知识，训练基本计算能力⑴1—sin30°×cos30°=1－2××=1－=⑵3tan30°－tan45°＋2sin60°=3×－1＋2×=－1＋=2－1⑶sin30°－3cos60°=－3=－1⑷cos245°＋tan60°·cos60°=()＋×=3、实际问题与数学模型分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.例2：一根4m长的竹竿斜靠在墙上。①如果竹竿与地面成60°角，那么竹竿下端离墙脚多远？3解：如图，在Rt△ABC中cos60°=∴AC=AB×cos60°=4×=2∴竹竿下端离墙脚有2(m)远。例3、如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点。已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3m。求点B到地面的垂直距离BC。分析：这道题的关键在于让学生找到梯子的长度不变这一条件，即AB=AD6045ADCBE解：根据题意(如图)可知，在Rt△AED中∠DAE=45°∴AE=DE=3m∴AD===3m∴AB=AD=3m在Rt△ACB中∠BAC=60° sin60°=∴BC=AB·sin60°=3×=m∴点B到地面的垂直距离BC为m4、思考题可让学生自行讨论得出方案，教师给与引导与提示如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8.CAB60°4m4求：△ABC的面积(结果可保留根号).Ⅲ.课时小结本节课总结如下：(1)能进行含30°、4...
