1.7.2定积分在物理中的应用类型1：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ag(x)时，由直线x＝a，x＝b和曲线y＝f(x)，y＝g(x)围成的平面图形的面积S＝.bafxgxdx1.理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理.2.体会定积分在物理中的应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）.（重点，难点）Oab()vvttv设做变速直线运动的物体运动的速度v=v(t)≥0，则此物体在时间区间[a,b]内运动的距离s为s()bavtdt探究点1变速直线运动的路程一辆汽车的速度时间曲线如图1.7-3所示.求汽车在这1min行驶例1的路程.由速度:可知解曲:时间线3,010;30,1040;1.590,4060.ttvtttto102030405060102030CBAs/t37.1图因此汽在1min行的路程是:车这驶10406001040s3301.590.tdtdttdt6010402210040333090241350.ttttm车这驶答:汽在1min行的路程是1350m.一物体在恒力F单位:N的作用下做直线运动,如果物体沿着与F相同的方向移动了s(单位:m),则力F所的功.为W=Fs做物体在变力Ｆ（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与Ｆ（x）相同的方向从x=a移动到x=b（a4时，P点向x轴负方向运动．故t=3时，点P离开原点的路程s1=(8t－2t2)dt=(4t2-t3)|=18.(2)当t=5时，点P离开原点的位移s2=(8t-2t2)dt=(4t2－t3)|=.所以点P在x轴正方向上距离原点处．(3)从t＝0到t＝5时，点P经过的路程s3＝(8t－2t2)dt－(8t－2t2)dt＝(4t2－t3)|－(4t2－t3)|＝26.302330502350503503405423402354(4)依题意(8t－2t2)dt＝0，即4t2－t3＝0，解得t＝0或t＝6，t＝0对应于P点刚开始从原点出发的情况，t＝6是所求的值．t4231．已知自由落体的速率v＝gt，则落体从t＝0到t＝t0所走的路程为()A.13gt20B.gt20C.12gt20D.16gt20C2.如果1N力能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,克服弹力所做的功为()A0.18JB0.26JC0.12JD0.28JA3.一物体在力10(02)()34(2)≤≤xFxxx(单位:N)的作用下,沿着与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4处(单位:m),则力F(x)所做的功为()A.44JB.46JC.48JD.50JB4求下列曲线所围成的图形的面积:(1)y=x2,y=2x+3;(2)y=ex,y=e,x=0.32132(1)[(23)]3Sxxdx10(2)()1xSeedx解：5.一圆柱形蓄水池高为5米，底面半径为3米，池内盛满了水.问要把池内的水全部吸出，需做多少功？(取3.14，结果保留整数)解：建立坐标系如图xoxxx取x为积分变量，[0,5]x5取任一小区间[,]xxx,这一薄层水的重力为29.8388.2xx88.2,wxx5088.2wxdx25088.22|x3462(焦)．36.一物体以速度2()2vtt(m/s)做直线运动,媒质的阻力F(N)与速度v(m/s)的关系为20.7Fv,试求在时刻0t(s)到2t(s)这段时间内阻力做的功.解:媒质的阻力为20.7Fv=42.8t取一小段时间,△ttt这一小段时间内阻力做的功为△△WFvt所以在时刻0t(s)到2t(s)这段时间内阻力做的功为20WFvdt=2605.6tdt=102.4J答:在时刻0t(s)到2t(s)这段时间内阻力做的功为102.4J设物体运动的速度v=v(t)(v(t)≥0)，则此物体在时间区间[a,b]内运动的路程s为()basvtdt1.变速直线运动的路程2.变力沿直线所做的功物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x=b点，则变力F(x)所做的功为:()baWFxdx再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达.
