直线与平面垂直的判定VIP免费

2.3.1直线与平面垂直的判定旗杆与地面垂直生活中的线面垂直现象：AABBαα观察归纳—形成概念观察归纳—形成概念讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？提出问题:HGFEDCBA假设书有无数页,竖立在桌面上,书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象.思考⑴书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系?⑵书脊所在直线与桌面中任意一条直线的位置关系?垂直垂直mm一条直线与一个平面垂直的意义是什么？AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．直线垂直于平面内的任意一条直线．lP如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．l平面的垂线直线l的垂面垂足直线与平面的一条边垂直lP画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．直线与平面的一条边垂直1.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）思考：BCl线线垂直线面垂直2.,()abab性质定理直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α中的任意一条直线lP直线与平面垂直直线与平面垂直除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）ABCABCDABCD当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．ABCDABCD一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．balAalblabAbal作用：判定直线与平面垂直．33、直线与平面垂直判定定理：、直线与平面垂直判定定理：线不在多，相交就灵记忆：线线垂直，则线面垂直baba，b,aba例1(P65例1).如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥αbamn分析：要证b⊥α，只需在平面内找两条相交直线与之垂直。证明：在平面α内作两条相交直线m，n是两条相交直线，且nm∵a⊥α∴a⊥m,a⊥n∴b⊥m,b⊥n∴b⊥α∵mαnα又∵b∥a解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？反思1：要证明直线与平面垂直可以运用判定定理；线线垂直线面垂直反思2：能够运用定理的条件关键是要满足要与两条相交直线垂直说明：五个条件缺一不可→alblabAbal反思3：由例1得到线面垂直的又一判定定理如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。4、直线和平面所成的角：ＡＰＯ斜线垂线一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，它们所所成的角是成的角是00的角的角直线和平面所成角的范围是[0[0，，9090]]第２个空间角斜线在平面上的射影平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成这条直线和这个平面所成的角的角AC1DCA1D1BF例2在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求直线A1B与平面A1B1CD所成的角AC1DCB1P变式：（１）求直线AC与平面A1B1CD所成的角（２）E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.B1A1D1Q1B1EO练习1.两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗？2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？反思：运用定理的关键是找垂线，找垂线又经常会用到等腰三角形中三线合一，直角三角形，正方形，矩形中的直角等等。5．巩固练习P67练习1如图：在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC求证：VABCD⊥VBAC解后反思要证线线垂直可以通过线面垂直来证明。即线面垂直与线线垂直可以相互转化“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。6．课堂小结．1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题3．直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线2.线面角的概念及范围090范围：，作业:红对勾