七年级数学上册典型例题例1.已知方程2xm－3+3x=5是一元一次方程，则m=.解：由一元一次方程的定义可知m－3=1，解得m=4.或m－3=0，解得m=3所以m=4或m=3警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x的指数是（m－3）.例2.已知2x是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值.解： x=－2是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解∴将x=－2代入方程，得a·（－2）2－（2a－3）·（－2）+5=0化简，得4a+4a－6+5=0∴a=81点拨：要想解决这道题目，应该从方程的解的定义入手，方程的解就是使方程左右两边值相等的未知数的值，这样把x=－2代入方程，然后再解关于a的一元一次方程就可以了.例3.解方程2（x+1）－3（4x－3）=9（1－x）.解：去括号，得2x+2－12x+9=9－9x，移项，得2+9－9=12x－2x－9x.合并同类项，得2=x，即x=2.点拨：此题的一般解法是去括号后将所有的未知项移到方程的左边，已知项移到方程的右边，其实，我们在去括号后发现所有的未知项移到方程的左边合并同类项后系数不为正，为了减少计算的难度，我们可以根据等式的对称性，把所有的未知项移到右边去，已知项移到方程的左边，最后再写成x=a的形式.例4.解方程175321416181x.解析：方程两边乘以8，再移项合并同类项，得111351642x同样，方程两边乘以6，再移项合并同类项，得113142x方程两边乘以4，再移项合并同类项，得112x方程两边乘以2，再移项合并同类项，得x=3.说明：解方程时，遇到多重括号，一般的方法是从里往外或从外往里运用乘1/5法的分配律逐层去特号，而本题最简捷的方法却不是这样，是通过方程两边分别乘以一个数，达到去分母和去括号的目的。例5.解方程41.550.81.20.50.20.1xxx.解析：方程可以化为(41.5)2(50.8)5(1.2)100.520.250.110xxx整理，得2(41.5)5(50.8)10(1.2)xxx去括号移项合并同类项，得－7x=11，所以x=117.说明：一见到此方程，许多同学立即想到老师介绍的方法，那就是把分母化成整数，即各分数分子分母都乘以10，再设法去分母，其实，仔细观察这个方程，我们可以将分母化成整数与去分母两步一步到位，第一个分数分子分母都乘以2，第二个分数分子分母都乘以5，第三个分数分子分母都乘以10.例6.解方程1.6122030xxxx解析：原方程可化为1.23344556xxxx方程即为1.23344556xxxxxxxx所以有1.26xx再来解之，就能很快得到答案：x=3.知识链接：此题如果直接去分母，或者通分，数字较大，运算烦琐，发现分母6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，联系到我们小学曾做过这样的分式化简题，故采用拆项法解之比较简便.例7.参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，保险公司制度的报销细则如下表，某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元，那么此人的实际医疗费是（）住院医疗费（元）报销率（%）不超过500的部分0超过500～1000的部分60超过1000～3000的部分80………A.2600元B.2200元C.2575元D.2525元解析：设此人的实际医疗费为x元，根据题意列方程，得2/5500×0+500×60%+（x－500－500）×80%=1260.解之，得x=2200，即此人的实际医疗费是2200元.故选B.点拨：解答本题首先要弄清题意，读懂图表，从中应理解医疗费是分段计算累加求和而得的.因为500×60%＜1260＜2000×80%，所以可知判断此人的医疗费用应按第一档至第三档累加计算.例8.我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为__________立方米.解析：由于1×7＜17，所以该户居民今年5月的用水量超标.设这户居民5月的用水量为x立方米，可得方程：7×1+2（x－7）=17，解得x=12.所以，这户居民5月的用水量为12立方米.例9.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需...
