数系的扩充和复数的概念VIP免费

第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念16世纪意大利米兰学者卡当，第一个把负数的平方根写到公式中，在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成了这样问题便得到了解决.40515515,“”-15能作为数吗？它表示什么意义呢？卡当“”给出虚数这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596—1650)，他在《几何学》(1637年发表)“中使虚的”“”数与实的数相对应，从此，虚数才流传开来.笛卡尔(R.Descartes,1596—1650)21,?xx由它所创造的复变函数理论，成为解决电磁理论，航空理论，原子能及核物理等尖端科学的数学工具.1.了解数系的扩充过程.2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.（重点）3.了解复数的代数表示法.（难点）从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断地发展.从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的.自然数是“数”出来的，其历史最早可以追溯到五万年前.探究点1数系的扩充负数是“欠”出来的.它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的.我国三国时期数学家刘徽（公元250年前后）首先给出了负数的定义、记法和加减运算法则.刘徽（公元250年前后）数集扩充到整数集负整正整数自然数整数零数分数（有理数）是“分”出来的.早在古希腊时期，人类已经对有理数有了非常清楚的认识，而且他们认为有理数就是所有的数.数集扩充到有理数集正整数自然数整数零有理数负整数分数小数11边长为1的正方形的对角线长度为多少？？毕达哥拉斯(约公元前560——480年）无理数是“推”出来的.公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数”.“无理数”的承认（公元前4世纪）是数学发展史上的一个里程碑.数集扩充到实数集正整数自然数整数零有理数负整数实数分无理数数小数正数与负数，有理数与无理数，都是具有“实际意义的量”，称之为“实数”，构成实数系统.实数系统是一个没有缝隙的连续系统.实数集能否继续扩充呢?回顾从自然数系逐步扩充到实数系的过程,可以看到,数系的每一次扩充都与实际需求密切相关.2例如,为了解决这样的方程在有理数集中无解,以及正方形对角线的度量等问题,人们把有理数系扩充到了x-2=0实数系.数系扩充后,在实数系中规定的加法运算、乘法运算,与原来在有理数系中规定的加法运算、乘法运算协调一致:加法和乘法都满足交换律和结合律,乘法对加法满足分配律.21x思考？思考？1ii引入一个新数：i满足探究点2复数的概念2把这个新数添加到实数集中去,得到一个新数集,记作A,那么方程x+1=0在A中就有i解x=i了.从数集A出发,希望新引进的数i和实数之间仍然能实数系那样进行加法和交换律、结乘法运算合律,并希望加法和乘法都满足,乘法对加法满足以及.分配律像把实数a与新引入的数i相加,结果记作;把实数b与i相乘,结果记作;把实数a与实数b和i相乘的结果相加,结果记作a+ibia+bi.a+b加法和乘法的运算律仍然成立,这些运算的结果都可以写成(a,b∈R)的形式,把这些数都添加到i数集A中去.这样的数都可以看作是(a,b∈R)的特殊形式,所以实数系经过扩充后得到的新数集a+biC=a+bi|a应该是,b∈R.a+1i0+bia+i可以看作是,bi可以看作是,a可以看作是,i可以看作a+0i0是+1i.我们把集合C=a+bi|a,b∈R中的数,即形如a+bia,b∈R的数叫做(complexnumber),其中i叫做(imaginaryunit).全体复数所成的集合C叫做(setofcomplexn复数虚数单位umb复数集ers).虚数单位i是瑞士数学家欧拉Euler最早引用的,它取自imaginary(想象的,假想的)一词的词头.复数的概念复数通常用字母z表示，即z=a+bia,b∈R,这一表示形式叫做复数的代数形式.其中ab分别叫做复数z的.实部与虚部与在复数集C=a+bi|a,b∈R中任取两个数a,b,c,d∈R,我们规定:a+bi与c+di相等的充a要条件是+bi,c+dia=c且b=d.思考复数集C和实数集R之间有什么关系?i,,0;bba对于复数当且仅当时它是实数0,0;ab当且仅当时它是实数0,.0ab当且时叫做纯虚数,;0b当...