一道高考题的解法探究神木县第七中学李婵平2013年全国新课标Ⅰ卷文16题：设当时，函数取得最大值，则______.解法一：利用辅助角公式辅助角公式：∵=令=，，则=，当=，即时，取最大值，此时=，∴==.解法二：利用辅助角公式==由于的最大值是1，所以的最大值是，即，又，两式联立解得=解法三：利用导数求函数的最值由得，f´(x)=。由已知时，函数取得最大值，所以f´()=0，即=0.又，两式联立解得，再由已知条件可得＜0，所以=。解法四：利用向量的数量积令向量a=(1,-2)，b=(sinx，cosx)，则a·b=sinx-2cosx≤|a||b|==当且仅当向量a与b共线且同向时取等号，所以=0（）即=0（）又，两式联立解得=。解法五：利用柯西不等式柯西不等式：已知a,b,c,d时任意实数，则当且仅当ad=bc时取等号。令a=1,b=-2,c=sinx,d=cosx由柯西不等式得=当ad=bc时，即，又，两式联立解得，再由已知条件可得＜0，所以=。评析：本题是一道三角函数的最值问题，解法一和二利用辅助角公式属于常规解法；另外它又是一道函数题，所以解法三采用求导的方法，也较为常规；解法四和五充分利用本题的特点，利用向量的数量积和柯西不等式的知识巧妙解答，属于构造法，难度相对较大，学生短时间不易想到。总之，它在高考题中属于常规题，难度中等偏上，是一道成功的高考题。作者信息联系电话：18992290853邮箱：546299984@qq.com性别：男职称：中教一级单位：陕西神木县第七中学研究方向：中学数学解题研究邮编：719300地址：陕西神木县第七中学
