函数的概念及其表示VIP专享VIP免费

课标解读1.理解函数的概念，了解函数构成的三要素．(难点)2.会求一些简单函数的定义域、值域．(重点、易错点)3.能正确使用区间表示数集．(重点)1.2函数及其表示1.2.1函数的概念函数的概念【问题导思】一枚炮弹发射后，经过26s落在地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度为h(单位：m)，随时间t(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.1．炮弹飞行时间t的变化范围的集合A是什么？2．炮弹距地面的高度h的变化范围的集合B是什么？3．对任一时刻t，高度h是否唯一确定？函数的概念设A，B是，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中，在集合B中都有和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数函数的记法非空数集任意一个数x唯一确定的数f(x)f：A→By＝f(x)，x∈A定义域x叫做自变量，x的叫做函数的定义域值域函数值的集合叫做函数的值域取值范围A{f(x)|x∈A}函数概念的理解判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数．(1)A＝N，B＝N＋，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应；(2)A＝{－1，1，2，－2}，B＝{1，2，4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；(3)A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应．判断一个对应关系是否是函数的两个条件相等函数的判定试判断以下各组函数是否表示同一函数：(1)f(x)＝x2，g(x)＝3x3；(2)f(x)＝(x)2，g(x)＝x2；(3)y＝x0与y＝1(x≠0)；(4)y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z.【思路探究】分别求解各组中函数的定义域，并化简有关对应关系，根据函数相等的定义，即可得结论．1.判断两个函数是同一函数的准则是两个函数的定义域和对应关系分别相同．2.如果要判断的函数较为复杂，在定义域相同的条件下，可先化简再比较．判断下列对应是否为函数．(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝1x2；(2)A＝N，B＝R，f：x→y＝±x；(3)A＝N，B＝N*，f：x→y＝|x－2|；(4)A＝{1，2，3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4.区间的概念及表示1.一般区间的表示设a，b∈R，且a＜b，规定如下：定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间{x|a＜x＜b}开区间{x|a≤x＜b}半开半闭区间{x|a＜x≤b}半开半闭区间[a，b](a，b)[a，b)(a，b]求函数的定义域求下列函数的定义域．(1)y＝（x＋2）0|x|－x；(2)f(x)＝x2－1x－1－4－x.【思路探究】观察函数解析式的特点→列不等式（组）→求范围1.要使函数有意义应有(1)分式的分母不为0；(2)偶次根下非负；(3)y＝x0中要求x≠0；(4)实际问题中函数的定义域，要考虑实际意义．2.函数的定义域一定要用集合或区间的形式表示．函数f(x)＝x＋2－x的定义域是()A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，2]D．(－∞，2)【答案】C1.对于用关系式表示的函数．如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合．这也是求某函数定义域的依据．2.函数的定义主要包括定义域和定义域到值域的对应法则，因此，判定两个函数是否相同时，就看定义域和对应法则是否完全一致，完全一致的两个函数才算相同．3.函数符号y＝f(x)是学习的难点，它是抽象符号之一．首先明确符号“y＝f(x)”为y是x的函数，它仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”．1.对于函数y＝f(x)，以下说法中正确的个数为()①y是x的函数；②对于不同的x，y值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体式子表示出来．A．1B．2C．3D．4【答案】B2.已知f(x)＝x＋1，则f(3)＝()A．2B．4C．±6D．10【答案】A3.用区间表示下列集合：(1){x|21且x≠2}用区间表示为________．【答案】(1)(2，4](2)(1，2)∪(2，＋∞)4.求下列函数的定义域：(1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝1x＋1；(3)y＝x－1＋1－x；(4)y＝x＋1x2－1.课后作业：习题1.2A组1、2