19.2.1矩形导入如图，□ABCD是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，使其中一个角变为直角，此时，四边形变为一个什么图形？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。长方形或正方形矩形的定义：探究11.生活中常见矩形，你能举一些见过的例子吗？2.矩形是轴对称图形吗？对称轴怎样？长方形正方形矩形是轴对称图形，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴。探究如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？矩形的四个角都是直角。矩形的性质1：探究2如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？猜测：矩形的两条对角线相等。已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。求证：AC=BD。证一证DABCO矩形的对角线相等。矩形的性质2：练一练1.如图，四边形ABCD是矩形，找出图中相等的线段和相等的角。DABCO2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为()A.4B.3C.2D.1DABCO3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成锐角的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°DABCO探究3矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角三角形，你有什么发现？DABCOOC=BD12归纳直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABCD试一试1.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是()A.34B.26C.8.5D.6.5ABCD探究4Ⅰ.怎样判定一个四边形是不是矩形？ABCD定义法一个角是直角的平行四边形Ⅱ.小李用画“边—直角、边—直角、边—直角、边”这样四步画出一个四边形，就说这是个矩形，他的判断对吗？为什么？④①②③归纳：矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形叫做矩形。DABC练一练1.如图，已知平行四边形ABCD中，M为AD的中点，且BM=CM。求证：四边形ABCD是矩形。DABCM2.如图，直线MN∥PQ，直线EF分别交MN、PQ于A、C，AB、CB、CD、AD分别是∠MAC，∠ACP、∠ACQ、∠NAC的平分线。求证：四边形ABCD是矩形。FNMQPEACBD探究5如图，当□ABCD的两条对角线变成相等时，平行四边形变为什么图形？猜测：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：如图，AC、BD是□ABCD的对角线，且AC=BD。求证：□ABCD是矩形。证一证：DABC对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定定理2：例题讲解例1.如图，□ABCD中，四个内角的平分线分别交于点E、F、G、H。试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论。DABCFHEG例2.如图，AB=AC，AD=AE，BC=DE，∠BAD=∠CAE。求证：四边形BCED是矩形。DABCE
