ClABDNMPDCBASABCFEDG直线、平面垂直的判定及性质例1：如图，矩形所在的平面，分别是的中点，（1）求证：平面；（2）求证：（3）若，求证：平面例2：如图所示，为正方形，平面，过且垂直于的平面分别交，，于，，．求证：．题型二平面与平面垂直的判定和性质例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.(1)求证：平面DEG⊥平面CFG；(2)求多面体CDEFG的体积例4：在三棱锥中，侧面与面垂直，．（１）求证：；（２）设，求与平面所成角的大小．题型四二面角的求法例5：在锥体P-ABCD中，四边形ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60，,E,F分别是BC,PC的中点．（1）证明：AD平面DEF;（2）求二面角P-AD-B的余弦值．三、高考链接1.已知直二面角,点，,为垂足,1DFCEBAPABCP，,为垂足,若，则A.2B.C.D.12.（2012安徽文）如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）如果=2，=，,，求的长。3.(2011全国文)如图，四棱锥中，∥,，侧面为等边三角形..(I)证明：(II)求AB与平面SBC所成角的大小。3.已知直线和平面满足,则A.BC.D.4.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。2AOCD1ED1BC1A1B1DCASB8.如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD。（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积。3
