二项式定理课件VIP免费

二项式定理组合数是从n个不同的元素中取出m（m<=n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数。)!mn(!m!nPPCmmmnmnmnC复习回顾组合数概念及其公式是什么？引入课题提问：今天星期3，再过22001天是星期几？求（1.002）6的近似值(精确到0.001）等等问题，都需要用二项式定理来解决，接下来我们共同研究二项式定理。1.在n=1,2,3,4时，研究(a+b)n的展开式.(a+b)1=,(a+b)2=,(a+b)3=,(a+b)4=.a+ba2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3注意：•展开式中的项数、次数(a、b各自次数）•每一项的系数规律a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b42.列出上述各展开式的系数：1112113311464111121133114641151010511615201561杨辉三角爱国教育3.这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数字得到.你能写出第五行的数字吗？(a+b)5=.4.计算：=，=，=，=，=.用这些组合数表示(a+b)4的展开式是：(a+b)4=.04C14C24C34C44C44443342224314404bCabCbaCbaCaC相加a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b514641a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)4=用组合的知识求展开式各项系数因为（a+b）4=)ba)(ba)(ba)(ba(在4个括号中，都不取b，系数为04C恰有1个括号中取b，系数为；14C恰有2个括号中取b，系数为；24C恰有3个括号中取b，系数为；34C4个括号中都取b，系数为；44C对于（a+b）n=个n)ba()ba)(ba(的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中，恰有r个括号中取b(其余括号中取a)的组合数.那么，我们能不能写出(a+b)n的展开式？rnCa4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)4=(a+b)n=（n）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做(a+b)n的，其中（r=0,1,2,……,n）叫做，叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第项，展开式共有个项.引出定理，总结特征nnnrrnrn1n1nn0nbCbaCbaCaCrnC展开式二项式系数rrnrnbaCr+1n+1返回小结Nnnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(1.系数规律：nn2n1n0nCCCC、、、、2.指数规律：（1）各项的次数均为n；（2）二项和的第一项a的次数由n降到0，第二项b的次数由0升到n.3.项数规律：两项和的n次幂的展开式共有n+1个项定理特征特值思想、不可忽视二项式定理对任意的数a、b都成立，当然对特殊的a、b也成立！;xC)1(xC)1(xCC)x1(;CCCC)11(;xCxCxCC)x1(nnnnrrnr1n0nnnnrn1n0nnnnnrrn1n0nn1.用二项式定理展开下列各式：64)x1x2()2()x11()1(nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(定理思考（1）如何求展开式中的第三项？（2）如何求展开式中第三项的系数？（3）二项式系数就是项的系数吗？方法（1）用定理展开，再找指定项（2）用通项公式注意：当n不是很大时，用杨辉三角，否则用通项公式。讲练结合、训练能力.x1x4x6x41)x1()x1(4)x1(6)x1(41)x11(4324324解：②.x1x12x60160x240x192x643223例2.求9)x1x(的展开式中x3的系数。解：①展开式的通项是r29r9rrr9r9xC)1()x1(xC分析：法1：转化为通项公式来求；法2：利用组合数知识来求；由题意得9-2r=3,即r=3..84C1x3933）的系数是（②C3669)x1(x=.x84xC)1(33393nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba(定理3.求近似值（精确到0.001）（1）(1.002)6；（2）(0.997)3（3）今天星期3，再过22001天是星期几？分析：（1）(1.002)6=（1+0.002)6（2）(0.997)3=(1-0.003)3（3）22001=（7+1）667类似这样的近似计算转化为二项式定理求展开式，按精确度展开到一定项.•考试内容：二项式定理和二项展开式的性质。•考试要求：掌握二项式定理，并能用它们计算和论证一些简单问题。考试大纲小结定理应用求展开式近似计算定理归纳定理特征小结1.三种思想①分析、归纳、猜想、证明②特值化思想③化归与转化思想①求展开式;②求某一项的系数或某一项（有理项、常数项等）。③求近似值。④求余数或证明整除性问题。2.四种题型教学过程小结与归纳布置作业，预习下节1.练习题：课本第250页，1-5，答案写在书上即可;2.书面作业：课本第253页，第2、3、4①③、53．思考题：仔细观察、研究杨辉三角，你能够总结归纳出多少个有关二项式系数的性质？教学过程