1.1.6利用三角函数测高教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究新知梳理►知识点一测量倾斜角230°，45°，60°角的三角函数值简单的测倾器由_______、铅锤和支杆组成．度盘1.6利用三角函数测高►知识点二测量底部可以到达的物体的高度1“”．底部可以到达就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．2．一般步骤：(1)如图1－6－6所示，在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE＝α；(2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝l；(3)量出测倾器的高度AC＝a.根据以上数据，可求得MN＝_____________．a＋ltanα1.6利用三角函数测高图1－6－61.6利用三角函数测高►知识点三测量底部不可以到达的物体的高度1“”．底部不可以到达就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．2．一般步骤：(1)如图1－6－7所示，在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE＝α；(2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器(A，B，N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得)，测得此时M的仰角∠MDE＝β；1.6利用三角函数测高(3)量出测倾器的高度AC＝BD＝a，以及测点A，B之间的距离AB＝b.根据测量数据，可以得到MN＝_______________．图1－6－7a＋btanαtanβtanβ－tanα重难互动探究探究问题一底部可以到达的物体的高度问题1.6利用三角函数测高例1[2013·凉山州]小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处(如图1－6－8)，为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：第一步：小亮在点D处用测角仪测得仰角∠ACE＝β；第二步：小红量得点D到树底部B的水平距离BD＝a；第三步：量出测角仪的高度CD＝b.1.6利用三角函数测高图1－6－81.6利用三角函数测高之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如图1－6－9所示的条形统计图和折线统计图．请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题．图1－6－91.6利用三角函数测高(1)把统计图中的相关数据填入相应的表格中：abβ第一次第二次第三次平均值(2)根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB(参考数据：3≈1.732，2≈1.414，结果精确到0.1m)．1.6利用三角函数测高解：(1)由条形统计图可知a的值为15.71，15.83，15.89，利用平均数的计算公式可知a的平均值为15.71＋15.83＋15.893＝15.81，同理可求出b，β的平均值分别为1.32，30°.abβ第一次15.71m1.31m29.5°第二次15.83m1.33m30.8°第三次15.89m1.32m29.7°平均值15.81m1.32m30°1.6利用三角函数测高(2)由题意得四边形BDCE为矩形，∴EC＝BD＝15.81m，BE＝CD＝1.32m，∠AEC＝90°.在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，β＝30°.∵tanβ＝AEEC，∴AE＝EC·tanβ＝EC·tan30°＝15.81×33≈9.128(m)，∴AB＝AE＋EB＝9.128＋1.32≈10.4(m)．所以风筝的高度AB约为10.4m.1.6利用三角函数测高[归纳总结]计算物体的高度时，千万不要忘记加上测倾器等工具的高度．1.6利用三角函数测高探究问题二底部不可以到达的物体的高度问题例2某同学测量国贸大厦AB的高，现已用测量工具测完各数据，并填入下表，请你完成该活动报告并计算国贸大厦的高(已知测倾器的高CE＝DF＝1m)．项目在平面上测量国贸大厦的高AB测量目标1.6利用三角函数测高项目在平面上测量国贸大厦的高AB测量数据测量项目αβCD的长第一次30°16′44°35′60.11m第二次29°44′45°25′59.89m平均值1.6利用三角函数测高[解析]设AB＝xm，通过公共边AG建立两直角三角形之间的关系，用含x的代数式分别表示AG，FG，EG的长，再由已知列出方程，通过解方程解决问题．解：(1)由30°16′＋29°44′2＝30°，44°35′＋45°25′2＝45°，60.11＋59.892＝60(m)．得α＝30°，β＝45°，CD＝60m.故上表从左到右依次填30°，45°，60m.1.6利用三角函数测高(2)设楼高AB＝xm，则AG＝AB－BG＝(x－1)m.在Rt△AFG中，β＝45°，AG⊥GF，故GF＝AG＝(x－1)m.在Rt△AEG中，α＝30°，AG⊥EG，故EG＝AGtanα＝x－1tan30°＝3(x－1)(m)．∴EF＝EG－FG＝3(x－1)－(x－1)＝(3－1)(x－1)(m)．又EF＝CD＝60m，故(3－1)(x－1)＝60，从而x＝603－1＋1≈82.96(m)，即国贸大厦的高约为82.96m.1.6利用三角函数测高[归纳总结]测量底部不可到达的物体的高度往往需要进行两次测量，利用线段之间的关系得到一元一次方程，进而求出物体的高度．
