角平分线的性质1课件VIP免费

1ADBCE驶向胜利的彼岸222、角平分线的概念、角平分线的概念一条一条射线射线把一个角分成两个把一个角分成两个相等相等的角，的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12温故知新温故知新11、三角形中的重要线段、三角形中的重要线段高线、中线、角平分线高线、中线、角平分线3从直线外一点到这条直线的从直线外一点到这条直线的垂线段垂线段的的长度长度，叫做，叫做点到直线的距离点到直线的距离。。PABO我的长度温故知新温故知新33、点到直线距离、点到直线距离::4不利用工具，请你将一张不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？角。你有什么办法？AOBC活活动动11再打开纸片，看再打开纸片，看看折痕与这个角有何关看折痕与这个角有何关系？系？（对折）（对折）5如图，是一个平分角的如图，是一个平分角的仪器，其中仪器，其中AB=AD,BC=DCAB=AD,BC=DC。。将点将点AA放在角的顶放在角的顶点点,AB,AB和和ADAD沿着角的两边放沿着角的两边放下下,,沿沿ACAC画一条射线画一条射线AE,AEAE,AE就是角平分线，你能说明它的就是角平分线，你能说明它的道理吗道理吗??如果前面活动中的纸片换成木板、钢如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？板等没法折的角，又该怎么办呢？活活动动11ADBCE6证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACDACB≌△（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE7AAＢＢＯＯＭＭＮＮ作法：作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．射线ＯＣ即为所求．ＣＣ活活动动22根据角平分仪的制作原理怎样作一根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．218AAＢＢＭＭＮＮＣＣ为什么为什么OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？ＯＯ想一想：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMCONC≌△（SSS）∴∠MOC=NOC∠即：OC平分∠AOB证明：连结MC,NC由作法知:91〉平分平角∠AOB2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3〉结论：作平角的平分线即可平分平角平分平角，由此也得到过过直线上一点作这条直线的垂线直线上一点作这条直线的垂线的方法。ABOCD10(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的角的平分线上的点到角的两边的距离相等距离相等..活活动动3311命题：命题：角的平分线上的点到角的两边的距离相等题设：题设：一个点在一个角的平分线上结论：结论：它到角的两边的距离相等PAOBCED1212 OC平分∠AOB（已知）∴∠1=2∠（角平分线的定义） PDOA⊥，PEOB⊥（已知）∴∠PDO=PEO∠（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=PEO∠（已证）∠1=2∠（已证）OP=OP（公共边）∴△PDOPEO≌△（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE(3)验证猜想证明：应用新知应用新知13定理：定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：用符号语言表示为： ∠1=2,PDOA∠⊥，PEOB⊥∴PD=PE.PAOBCED12141、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。证明几何命题的步骤有哪些？想一想想一想152、定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等.知识小结知识小结1、画一个已知角的角平分线及画一条已知直线的垂线；3、符号语言： ∠1=2∠，PDOA⊥，PEOB⊥∴PD=PE.PAOBCED1216BOAC·DPE1.1.如图，如图，OCOC是是∠∠AOBAOB的平分线，的平分线， ∴∴PD=PEPD=P...