《人教高中数学A版必修1：2.1.1指数与指数幂的运算》第一课时教学设计（兰州西北中学，刘佳，730000）教材分析《指数与指数幂的运算》是高一必修1第一章《基本初等函数》的第一节，是本章研究指数函数、对数函数、幂函数等内容的基础，是初中平方根、立方根、整数指数幂等内容的扩充和延生。对这节课的处理上应紧密结合学生已学过的数学实例，避免了空泛的讲数学概念、思想、方法；始终要以学生为主让学生在自我思考互相交流中去总结概念，体会概念的本质。课时划分1课时教学目标知识与技能：理解n次方根、根式及性质、分数指数幂概念，能应用根式性质进行运算，能进行分数指数幂与根式的简单互化。过程与方法：通过对初中知识的类比，对简单算式的运算，观察、类比、归纳根式及分数指数幂相关知识，经历从特殊到一般的发现过程。情感、态度与价值观：使学生体验探究的乐趣，体会数学知识的内在联系，通过运算培养严谨的思维。重点难点教学重点：根式性质、分数指数幂概念的理解。教学难点：根式性质的运算，分数指数幂与根式的互化。设计说明由于这节课的概念性、理论性较强，一般的教学方式使学生感到枯燥乏味，为此，本课利用前置作业引导学生自主学习，对充分条件、必要条件的概念先有所感知，再引导学生通过合作交流，对课本上的原始概念进行辨析，以达到对概念理解的深化。在此基础上，通过例题的完成，测验学生对概念的理解程度，并由学生归纳判断充分条件、必要条件的方法，完成由理解数学知识到掌握数学方法的提升。最后，通过由学生编制、判断命题的活动，激发学生学习兴趣，锻炼综合能力。教学过程的设计流程：学生自主学习→合作反馈，解决知识疑点→概念辨析掌握方法→典型例题，能力提升→合作探索，共同完成任务。教学设计力争以学生需要为中心，学生会的老师不讲，学生能自己解决的交给学生解决，以达到课堂教学的高效。老师引导学生自主学习，促进学生完成能力提升，力争让学生在自我思考、相互交流中总结概念，体会数学概念本质，形成数学能力。教学方法小组合作，自主探究教学过程教学环节教学程序及设计设计意图情境引入引例科学家是怎样知道古代生物生存年代的？碳十四衰变公式：问题：当t不能被5730整除，幂指数是分数形式，这样的指数幂有什么意义？这是我们这节课要研究的内容。使学生感受数学与生活的联系，并使学生产生问题，激发学习兴趣。新课学习知识点一n次方根1、n次方根的概念一般地，如果xn=a,那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且n∈N*.2、探究n次方根的个数算一算请根据n次方根的意义，求出下列数的n次方根（1）4的平方根（2）8的立方根（3）-8的立方根（4）16的4次方根（5）32的5次方根（6）-32的5次方根（7）0的7次方根（8）0的6次方根想一想一个数的n次方根的个数与哪些因素有关？归纳小结请根据老师给出的提纲自己小结不同情况下n次方根有几个让学生结合初中学习过的平方根、立方根知识，推广出n次方根。让学生自己先算一算，然后观察、发现、归纳小结，经历由特殊到一般的数学发现过程。深入学习知识点二根式1、na2、3、探究活动算一算想一想—议一议对任意正整数n都成立吗？练一练性质应用——求下列各式的值知识点三分数指数幂探究活动算一算类比（1）式，将下列各式转化成指数幂的形式使学生经历由特殊到一般的数学发现过程。通过讨论培养学生合作学习的能力。通过随堂练习检验学生对概念的理解掌握情况，以便针对学生存在的问题，及时反馈。想一想观察幂指数，你发现了什么？试一试将下列各式转化成指数幂的形式归纳小结3、0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义。练一练1、用根式表示下列各式:(a＞0)使学生由数学理解知识到掌握数学方法，培养归纳、概括能力。联系以前所学数学知识，举一反三，合作探究，培养创新精神。通过随堂练习检验学生对概念的理解掌握情况，以便针对学生存在的问题，及时反馈。本课小结课后作业必做题：课本习题2.1A组：1选做题：板书设计2.1.1指数与指数幂的运算一、n次方根二、根式三、分数指数幂
