力的合成与分解复习兰州市第二中学兰州市第二中学刘恒涛刘恒涛一、力的合成1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的①与某一个力单独作用时的②相同，则这一个力就叫做那几个力的③，那几个力就叫做这一个力的④。2．共点力：几个力都作用在物体的⑤，或者它们的⑥相交于一点，这几个力叫做共点力。3．力的合成：求几个力的⑦的过程。4．矢量运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的⑧的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作⑨，这两个邻边之间的对角线就表示合力的⑩和⑪。效果效果合力分力同一点作用线合力共点力平行四边形大小方向(2)三角形定则：把两个矢量的⑫从而求出合矢量的方法(如图所示)。首尾连接起来1.从正六边形ABCDEF的一个顶点向其他5个顶点作用着5个力F1、F2、F3、F4、F5，如右图所示。已知F1＝10N，具体各力的大小跟对应的边长成正比，这5个力的合力大小为________N。【解析】用平行四边形定则。分别做两力合成。先连接BD，则F1与F4两力合力等于F3；再连接FD，则F5与F2的合力也等于F3，所以5个力的合力为3F3。又由三角形ABD知F3＝2F1，故5个力的合力F＝3F3＝60N，方向与F3相同。【答案】见解析二、力的分解1．概念：求一个力的⑬的过程。力的分解与力的合成互为⑭。2．遵从原则：⑮定则。3．矢量运算法则：平行四边形定则和三角形定则。4．分解的方法(1)按力产生的⑯进行分解；(2)按问题需要分解；(3)正交分解。分力逆运算平行四边形效果2.如图所示，物体静止于光滑水平面上（图为俯视图），F作用于物体O点，现要使物体的合力沿OO′方向(F和OO′都在水平面内)。那么，必须同时再加一个力F′，那么这个力的最小值是()A．FcosθB．FsinθC．TtanθD．Fcotθ【答案】B在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如下图所示。如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300N，试求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力。【解题切点】根据平行四边形定则，做出平行四边形，然后利用三角函数求解。【解析】先画出力的平行四边形，如图所示，由于OC＝OD，得到的是菱形。连结CD、OE，两对角线垂直且平分，OD表示300N，∠COO′＝30°。在三角形OCO′中，OO′＝OCcos30°。在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有＝F1cos30°，所以合力F＝2F1cos30°＝2×300×N＝519.6N≈520N【答案】520N方向竖直向下F2321．重为20N的物体除受到重力外，还受到另外两个力的作用而静止，已知它受到的其中一个外力F1＝10N，则另外一个外力F2的大小可能是()A．5NB．8NC．103ND．20N【解析】F1与G的合力取值范围为G－F1≤F≤G＋F1，即10N≤F≤30N，要平衡，F2也应满足这个条件。故选C、D。【答案】CD规律总结：1．合力范围的确定：两个共点力的合力大小范围满足，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而，当两力反向时，合力最，为，当两力同向时，合力最，为。|F1－F2|≤F合≤F1＋F2减小小|F1－F2|F1＋F2大2．几种特殊情况的共点力合成：合力的大小与分力相等如下图所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ。则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为()A．FA＝GtanθB．FA＝GtanθC．FB＝GcosθD．FB＝Gcosθ【解题切点】画出受力分析图，然后利用分解法或合成法求解。【解析】方法一力的作用效果分解法绳子OC的拉力FC等于重物重力G。将FC沿AO和BO方向分解，两个分力分别为FA、FB，如图(甲)所示。可得：FAFC＝tanθ，FCFB＝cosθFA＝Gtanθ，FB＝Gcosθ，故A、C正确。方法二正交分解法结点O受到三个力作用FA、FB、FC，如图(乙)所示。由水平方向和竖直方向，列方程得：FBcosθ＝FC＝GFBsinθ＝FA可解得：FA＝Gtanθ，FB＝G/cosθ故A、C正确。FAFC＝tanθ，FCFB＝cosθ解得：FA＝Gtanθ，FB＝Gcosθ，故A、C正确。方法三力的合成法结点O受到三个力作用FA、FB、FC，如图(丙)所示，其中FA、FB的合力与FC等大反向，即F合＝FC＝G，则：2．如下图所示，物体O所受重力为100N，用一轻绳悬挂在水平轻杆BC的C端，C点由细绳AC系在竖直墙上，B端用铰链固定。已知∠ACB＝30°，试求...
