最新人教版八年级数学上册1332等边三角形(第2课时)VIP免费

人教版八年级数学上册第十三章13.3.2等边三角形（第2课时）•学习目标：1．探索含30°角的直角三角形的性质．2．理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算．•学习重点：探索并理解含30°角的直角三角形的性质.知识回顾等边三角形的性质：1.等边三角形的三条边相等.2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.4.各边上中线,高和所对角的平分线都互相重合(三线合一)1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形的判定:BACD将两个含有30°的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?BC=AB21你会用学过的方法证明吗?证明： △ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD，∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形又 AC⊥BD∴BC＝DC＝AB你还能用其他方法证明吗?BACD21DBCA已知:RtABC△中,∠ACB=900,∠A=300.求证：ABBC21证明：在BA上截取BD等于BC∴AD=CD∴ABBC21你能用一句话来描述你的结论吗？300 ∠B=600∴∠DCB=B=60∠0∴△BCD是等边三角形CD=BD=BC∴∠DCA=300∴AD=BD=BC定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.A30°BC符号语言： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB．215课堂练习练习1如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长为．ABC1课堂练习练习2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=.ABCD比一比：看谁算的快1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=_______ACEBD４cｍ2cｍ3.在RtABC△中，∠C=900，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度，边AB和BC之间有什么关系？比一比：看谁算的快ABC解： ∠DAC是△ABC的外角∴∠DAC=ABC+ACB∠∠12（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴∠DAC=30° CD是腰AB上的高4.如图在△ABC中,AB=AC=2a,ABC=ACB=15∠∠0,CD是腰AB上的高，求CD的长┏DCBA ∠ABC=ACB=15°∠∴∠BDC=90°∴CD=AC=a解:DEAC,A ⊥∠＝30°∴AD＝2DE（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）同理可得：AB＝2BC, AB=7.4mBC∴＝1/2×7.4＝3.7m又 D是AB的中点∴AD＝1/2AB=3.7m∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.例5.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,A∠＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB┓DE方法一:作斜边AB的垂直平分线DE交AB于D交BC于E；再连接AE即可！方法二:作∠BAC的平分线AE交BC于E，再作ED⊥AB于D即可！反过来怎么样反过来怎么样————逆向思维逆向思维命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗?如果是,请你证明它.ABC已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC=AB.求证:∠A=300.21反过来怎么样反过来怎么样————逆向思维逆向思维在△ABD中, ∠ACB=900(已知),∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).又 BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图),∴AB=BD(等量代换).∴AB=BD=AD(等式性质）.∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义).∴∠B=600(等边三角形定义).∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).300ABCD证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.回顾反思′定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.ABC300 ∠ACB=90°BC＝AB∴∠A＝30°21符号语言：挑战自我：相信你一定能行２.如图：已知在△ABC中，∠A=300，∠C=900，BD平分∠ABC.求证：AD=2DCＤＣＢＡ１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150，DE是AB的中垂线，BE=5,则AE=______,AC=_____ＥＤＡＣＢ3、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN交BC于M,...