直线与圆的位置关系【考点透视】一、考纲指要1．掌握圆的标准方程及一般式方程，理解圆的参数方程及参数的意义，能根据圆的方程熟练地求出圆的圆心和半径；能熟练地对圆的方程的各种形式进行相互转化。2．掌握直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程，公共弦方程及有关直线与圆的问题。3．渗透数形结合的数学思想方法，充分利用圆的几何性质优化解题过程。二、命题落点1．考查圆的方程,对称问题等基本知识与基本技能，如例1;2．考查直线和圆相切的条件以及充要条件。直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径，如例2;3．利用圆心到直线的距离解直线与圆的位置关系，如例3;4．以数形结合的思想解决此类题,抓图中直角三角形中边角关系,求圆的弧长,如例4.【典例精析】例1：(2004·全国2)已知圆C与圆(x－1)2+y2=1关于直线y=－x对称,则圆C的方程为（）A．(x+1)2+y2=1B．x2+y2=1C．x2+(y+1)2=1D．x2+(y－1)2=1解析:由于曲线关于直线对称,只要求出对称前后曲线上的点的坐标之间的关系即可.而关于直线y=－x对称,则横、纵坐标交换位置,并取相反数.由圆的方程(x－1)2+y2=1,将方程中的x换为－y,y换为－x,即得对称曲线的方程.答案:C．例2：(2005·江西)“a=b”是“直线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析:直线，则，得或，因此“a=b”是“直线与圆”相切的充分不必要条件.答案:A.例3：（2005·全国1）已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．解析:将化为，∴该圆的圆心为，半径，设直线的方程为，即．设直线到圆心的距离为，∵直线与圆有两个交点，∴，∴，∴．答案:C．【常见误区】1．直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线方程与圆方程组成的方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解。另外，如是AB,那么称A是B的充分条件,B是A的必要条件,但是实际问题中,我们往往是说B成立的充分条件是A,千万不要搞错顺序.【基础演练】1．(200６·全国１文)从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．2．(2005·天津)给出下列三个命题：①若,则;②若正整数m和n满足,则；③设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切。其中假命题的个数为（）A．0B．1C．2D．33．(2005·重庆)圆关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．B．C．D．4．(2004·天津理)若P(2,－1)为圆(x－1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是（）A．x－y－3=0B．2x+y－3=0C．x+y－1=0D．2x－y－5=05．(2005·上海)将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是_____.6．(2005·辽宁)若直线按向量平移后与圆相切，则c的值为.7．(2005·江苏)）圆与圆的半径都是1，，过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得.试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.8．已知圆C：直线.（1）证明不论m取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦最小时的方程.9．已知与曲线C：x2+y2－2x－2y+1=0相切的直线L交x轴、y轴于A、B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2)（1）求证曲线C与直线L相切的条件是(a－2)(b－2)=2（2）求线段AB中点的轨迹方程（3）求ΔAOB面积的最小值.
