相交线（1）——垂线一、教学目标：1、了解垂线、垂线段等概念，理解垂线的性质，体会点到直线的距离的含义。2、知道过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。二、教学过程引入：两条直线相交所构成的四个角有可能相等吗？如果相等，那么每个角都等于几度？两条直线相交，只有一个交点，如图（1），AB与CD相交，交点为O，可以说成直线AB、CD相交于O。将CD绕着点O旋转，∠1变成直角，其它三个角∠2，∠3，∠4也成为直角，此时，直线AB、CD互相垂直，记作：AB⊥CD(读作AB垂直CD)，它们的交点O叫做垂足。此时，称AB、CD互相垂直。即AB是CD的垂线，CD是AB的垂线。例1、试一试：(1)经过直线AB外一点P，画垂直于直线AB的直线？（可以画几条）(2)经过直线AB上一点P，画垂直于直线AB的直线？（可以画几条）工具：利用直角三角形或量角器方法：“一落、二靠、三画线”由上述操作可知：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有直线与已知直线垂直。练习1：如图，∠ABD=90°①点B在直线上，点D在直线外②直线与相交于点A，点D是与的交点，也是直线与直线的交点，又是也是直线与直线的交点。③直线⊥，垂足为。④过点D有且只有条直线与直线AC垂直。练习2、如图，已知∠AOB一边OA上的一点P，用三角板画图：（1）过点P画OB的垂线；（2）过点A画OA的垂线要点2、（1）垂线段定义：设P是直线外一点，PO⊥，垂足为O，则线段PO叫做点P到直线的垂线段．（2）垂线的另一性质定理：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．（3）点到直线的距离定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．ABCD1(1)OABCD123O4(2)MCDOABE.PAB.PABOAB.PABCD例2、如图，OM是∠COD的平分线，E是OM上的一个定点，为了求出点E到OC、OD的距离及他们之间的关系，小红过点E作OM的垂线，与OC、OD分别交于A、B，经过测量，AE=BE=1cm，他便得出结论，说点E到这个角的两边的距离都是1cm，他的这种做法对吗？为什么？练习：按要求画图并填空：（1）过点A画直线CB的垂线，垂足为D。（2）在AC上找一点G，使BG最短。（3）点A到直线BC上点距离最短，约为毫米；BG与AC的位置关系是；量出B到AC的距离应是线段的长度，约为毫米（精确到1毫米）例3、与是同一平面内的两条相交直线，它们有一个点。如果在这个平面内，再画第3条直线c，那么这3条直线最多有个交点。如果在这个平面内，再画第4条直线，那么这4条直线最多有个交点，由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可以有个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可以有个交点（用含n的代数式表示）课作：一、填空题1、如图，（1）点P在直线外，在直线上；（2）点P是直线和直线的交点；（3）过点P作AB的垂线，垂足为D；（4）过点P作AP的垂线PE；（5）量出点P到直线AB的距离为。2、如图，已知P为∠AOB的AO上一点，（1）过点P画PQ⊥OB垂足为Q；（2）过点P画OA的垂线PR，PR与OB相交于点R；（3）根据所画的图形得，图中垂线段有条，它们是。垂线段PR的长度是点到直线的距离。3、在如图所示的方格纸中，（1）过点C作线段AB的垂线，垂足为D；（2）该垂线是否经过格点（格点指的是画方格时的纵向和横向线段的交点）？如果经过格点，请在图中标出垂线所经过的格点；（3）量出点C到线段AB所在的直线的距离（精确到1mm）。4、已知线段AB的长为10㎝，点A、B到直线的距离为6㎝和4㎝，符合条件的直线的条数为。5、如图（3）四边形ABCD中，分别过A、C两点作BD的垂线段AE、CF．ABCABP第1题OAB.P第2题第3题BCAD（3）ABC（4）6、如图（4）在钝角△ABC中，点A到BC的距离是垂线段＝cm，点B到AC的距离是垂线段＝cm．二、作图题7、在下列图形中，分别过点P作直线AB的垂线。8、在如图所示的各个三角形中，分别画出AB边上的高，并量出三角形顶点C到直线AB的距离。三、解答题9、如图，A、B、C在一直线上，已知∠1=53°，∠2=37°，则CD与CE垂直吗？10、如图，已知∠AOB和点P，（1）在OB上找一点M，使∠PMO=90；（2）过点P画射线OA的垂线PN，垂足为N；（2）画OC⊥OA于O；（4）画射线OD，使OD和OB互相垂...
