比的应用教学案例余雪飞教学内容：小学数学人教版第十一册第49页～51页的内容，练习十三的第1～6题。教学目标：1、使学生理解按比例分配的意义。2、使学生理解按比例分配应用题的数量关系，并会解答此类应用题。3、使学生能运用所学知识来解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的密切联系。教学重点：掌握按比例分配应用题的解题方法。教学难点：按比例分配应用题的实际应用。教学过程：一、复习引入：谈话：同学们，我们在学习数学的过程中遇到了许多的数学方法，请你们回忆一下在学习分数除法的计算法则时我们用到了什么重要的数学方法?(学生可能会说把除法运算转化为我们学过的乘法运算)。师强调:转化是一种非常重要的数学方法，既把一些陌生的，复杂的知识转化为我们知道的，简单的知识的方法。它对我们学习数学非常重要！（设计意图：暗示这节课会用到转化的方法。实际上，按比例分配中把比看作分得的份数，先求出每一份的的方法是“平均分”问题的发展，“平均分”是按比例分配的特例。如按1:1分就是平均分这种方法实际上就是先平均分，也就转化成了平均分的问题。而第二种方法是把比转化成了分数乘法的问题，学生在前面的学习中对“求一个数的几分之几”的问题很熟悉。这节课的两种方法都是学生所熟知的。）1、生活中的比：地球上的淡水含量与地球上水总量的比为3：100。安利洗涤剂与水的正常比是1：8。我们喝的鲜橙多中橙汁与水的比是1:9。妈妈做米饭时米与水的比是1:3。学生说说题目中比的具体含义，如洗涤剂占3份，水占100份。（设计意图：目的是让学生说出份数，为后面第一种方法的教学做铺垫。但在实际教学中有些学生说不出，如橙汁1升，水9升。我适时引导：橙汁1毫升，水9毫升不行吗？橙汁100克，水900克不行吗？学生会想到用“份”来表示）2、六年级某班男生人数与女生人数的比是4∶5。男生人数是女生人数的（）女生人数是男生人数的（）男生人数是全班总人数的（）女生人数是全班总人数的（）（设计意图：学生通过复习比中两个量之间的关系及它们与总量的关系，为第二种方法的教学做铺垫）3、六一班40名学生参加大扫除，其中的同学打扫教室，的同学打扫操场，打扫教室，操场的同学各有多少人？写出打扫教室，操场的人数比。（设计意图：复习求一个数的几分之几的方法，暗示学生可用这种方法解决比的实际问题。）4、六一班40名学生参加大扫除，其中20名打扫教室，20名打扫操场，你认为分工合理吗？（引出按比例分配）在日常生活中，很多分配问题都不能平均分配，刚才你们说的按人数的比去分，就是我们今天要学习的比的应用，也可以说是按比例分配。板书课题：（比的应用）指出：按比例分配就是把一个数量按照一定的比来分配。二、讲授新课先出示稀释瓶和浓缩液，介绍在实际生活中一些浓缩液是不能直接使用的，必须经过稀释。说一说稀释的方法，要按一定的比例兑水。再介绍一些浓度的知识。（结合生活实际，使学生感受到数学在生活中的重要作用。为后面学生理解例题做好准备。）出示例2:某种清洁剂是浓缩液和水按1:4的体积比配置的。现有一瓶500毫升的这种清洁剂，其中浓缩液和水的体积分别是多少？读题后，问1:4什么意思？（多找学生说说1表示1份浓缩液。4表示4份水，还可追问：这时候稀释液是几份？学生自然会想到第一种解法。我在上课时出示的是稀释瓶的缩略图分成了5份，可以先让学生画线段图表示浓缩液和水，这样效果更好。）浓缩液的体积占这瓶清洁剂的几分之几？水的体积占这瓶清洁剂的几分之几？（程度好的班级可以不问，多了一些探究的空间。）展示不同学生的不同做法，尤其是第二种分数的方法。（教学时多追问：为什么是五分之一，为什么是五分之四，为什么要用乘法？这个乘法算式的含义是什么？等等）你会怎样做这道题？提问：多找学生说说，要求说出每步算出来的是什么学生回答后，老师板书：这道题做得对不对呢？我们怎么检验？提问后老师总结：把计算出来的浓缩液的体积加上水的体积是否等于500；也可以把计算结果去比，看是否是1:4。强调：检验是我们解决问题的重要环节，他能告诉我们自己的解答是否正确，能帮助我们养成对自己做的每一件事都认真...
