学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！2009届高三考前解答题冲刺训练-------函数、导数与不等式1、设函数)1ln(2)1()(2xxxf.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当]1,11[eex时，不等式f(x)0；由/()0fx，得10x.………3分∴f(x)的递增区间是(0,)，递减区间是（-1,0）.4分（Ⅱ） 由/2(2)()01xxfxx，得x=0,x=-2（舍去）由（Ⅰ）知f(x)在1[1,0]e上递减，在[0,1]e上递增.6分又211(1)2fee，2(1)2fee,且22122ee.∴当1[1,1]xee时，f(x)的最大值为22e.故当22me时，不等式f(x)1或x<-1（舍去）.由/()0gx,得11x.∴g(x)在[0,1]上递减,在[1,2]上递增.……10分为使方程2()fxxxa在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根，只须g(x)=0在[0,1]和(1,2]上各有一个实数根,于是有(0)0,(1)0,(2)0.ggg 22ln232ln3,a∈(2-ln2,3-2ln3]……12分2、已知,且.(Ⅰ)当时,求在处的切线方程；学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！(Ⅱ)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度定义为),试求的最大值；(Ⅲ)是否存在这样的，使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在，请说明理由.解:(Ⅰ)当时,.因为当时,,,且,所以当时,,且由于,所以,又,故所求切线方程为,(Ⅱ)因为,所以,则①当时,因为,,所以由,解得,从而当时,②当时,因为,,所以由,解得,从而当时,③当时,因为,从而一定不成立综上得,当且仅当时,,故学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！从而当时,取得最大值为(Ⅲ)“当时,”等价于“对恒成立”,即“(*)对恒成立”①当时,,则当时,,则(*)可化为,即,而当时,,所以,从而适合题意②当时,.1当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要求2当时,(*)可化为,所以,此时只要求(3)当时,(*)可化为,即,而,所以,此时要求由⑴⑵⑶,得符合题意要求.综合①②知,满足题意的存在,且的取值范围是3、已知函数(Ⅰ)若在区间上为减函数，求的取值范围；(Ⅱ)讨论在内的极值点的个数。(Ⅰ) ∴……(2分) 在区间上为减函数∴≤O在区间上恒成立…(3分) 是开口向上的抛物线学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！≤≤∴只需即…………(5分)≤≤∴≤≤………(6分)(Ⅱ)当时，∴存在，使得∴在区间内有且只有一个极小值点…(8分)时∴存在，使得∴在区间内有且只有一个极大值点(10分)当≤≤时，由(Ⅰ)可知在区间上为减函数∴在区间内没有极值点．综上可知，当时，在区间内的极值点个数为当≤≤时，在区间内的极值点个数为(12分)4、已知,函数.(1)如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有,求出相应的值,如果没有，说明为什么?(2)如果判断函数的单调性；(3)如果，，且，求函数的对称轴或对称中心.（1）如果为偶函数，则恒成立，（1分）即：（2分）由不恒成立，得（3分）如果为奇函数，则学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！恒成立，（4分）即：（5分）由恒成立，得（6分）（2），∴当时,显然在R上为增函数；（8分）当时，，由得得得.（9分）∴当时,,为减函数;（10分）当时,,为增函数.（11分）(3)当时，如果，（13分）则∴函数有对称中心（14分）如果（15分）则∴函数有对称轴.（16分）5、设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若函数的递增区间为，求的取值范围；学科网-学海泛舟系列资料版权所有@学科网学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料上学科网，下精品资料！（Ⅲ）若当...
