赤峰二中2015级高一下学期第二次模拟考试文科数学试题I卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.)1．下列叙述中错误的是()A.若且，则；B．三点确定一个平面；C．若且，则；D．若直线，则直线与能够确定一个平面2.已知数列中，，且有，则（）A．B．C．D．3.矩形的长与宽分别为，以一条边所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．或4.设是等差数列的前项和，若,则（）．A．B．C．D．5.已知等差数列的前项和为，前项和为，则它的前项和为（）．A．B．C．D．6.在正项等比数列中，，则（）A．B．C．D．7．已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题①若，,则②若③若，,则④若,则//其中正确命题的序号是()．A．①和②B．②和③C．②和④D．③和④8.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．9．已知水平放置的的平面直观图是边长为的等边三角形,那么原三角形的面积为（）A．B．C．D．10.已知数列满足，．则数列的通项公式为（）A．B．C．D．11.三角形三边长为，以最长的边所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．12.已知等差数列的公差为，为其前项和，，给出下列五个命题：其中正确命题的个数为（）．①；②；③；④；⑤数列中的最大项为A．B．C．D．II卷二、填空题：：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列的前项和为，则数列的通项公式为.14.已知一个正方体的所有顶点均在一个球面上.若该球的体积为,则该正方体的棱长为.15.已知函数，当时，，则…+=16.四面体的所有棱长都为,分别为棱的中点.给出以下四个命题:①;②四边形是正方形;③四面体的高为；④该四面体的外接球半径为把上述正确命题的序号都填在横线上.三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）如图所示，空间四边形中，，连结对角线，为中点，，，（Ⅰ）若点是棱的中点，求证：∥平面；（II）求证：；18.（本小题满分12分）已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列的前项和为.（Ⅰ）求数列的通项公式及；（Ⅱ）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.19.（本题满分12分）如图,三棱柱中,侧棱底面,各棱长均相等且为.分别为棱的中点.（I）证明//平面；（II）求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）设数列为等差数列，且；数列的前项和为，且．（I）求数列，的通项公式；（II）若，为数列的前项和，求.21．（本小题满分12分）在直角梯形中，，为的中点，如下左图。将沿折到的位置，使，点在上，且，如下右图．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使//平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由。22.（本小题满分10分）已知数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设各项为正数的等差数列的前项和为，且，又成等比数列．设数列的前项和为．证明：．
