江苏省泰兴市2015-2016学年高一数学暑假学业检测试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1、已知集合M＝{x|－30，a7＋a10<0，则当n＝▲时，{an}的前n项和最大．9、不等式组所表示的可行域的面积是▲．10、设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0.则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为▲．11、给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：①若，点，则与不共面；②若m、l是异面直线，，，则；③若，则；④若，则．其中为真命题的是▲．（请填写序号，不选、漏选、选错均不给分）12、在平面直角坐标系中，设直线与圆相交于两点，且，若点在圆上，则实数=▲．13、在中，内角的对边分别为，且，则＝▲．14、在数列中，设（，，），，则满足的的值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本小题满分14分)已知集合A={x|y=}，B={x|x2－2x＋1－m2≤0}.(1)若，求；(2)若，，求m的取值范围.16、(本小题满分14分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－≤φ<)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)当x∈[0，]时，求函数y＝f(x)的最大值和最小值．17、(本小题满分15分)如图，在四棱锥P－ABCD中，已知底面ABCD为矩形，且AB＝，BC＝1，E，F分别是AB，PC的中点，PA⊥DE．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAC⊥平面PDE．EFABCDP（第17题）18、(本小题满分15分)如图所示，是村里一个小湖的一角，其中.为了给村民营造丰富的休闲环境，村委会决定在直线湖岸与上分别建观光长廊与，其中是宽长廊，造价是元/米；是窄长廊，造价是元/米；两段长廊的总造价预算为万元（恰好都用完）；同时，在线段上靠近点的三等分点处建一个表演舞台，并建水上通道（表演舞台的大小忽略不计），水上通道的造价是元/米.（1）若规划宽长廊与窄长廊的长度相等，则水上通道的总造价需多少万元？（2）如何设计才能使得水上通道的总造价最低？最低总造价是多少万元？19、(本小题满分16分)已知的三个顶点，，，其外接圆为⊙．（1）若直线过点，且被⊙截得的弦长为2，求直线的方程；（2）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求⊙的半径的取值范围．ABCDE第18题图PQ·20、(本小题满分16分)数列是公差为的等差数列，它的前项和记为，数列是公比为的等比数列，它的前项和记为．若，且存在不小于的正整数，使．（1）若，，，，求．（2）若，，试比较与的大小，并说明理由；（3）若，是否存在正整数，使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．江苏省泰兴中学2015级高一暑期学业检测数学答案1.{x|－3
