江苏省泰兴市2015-2016学年高一数学暑假学业检测试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1、已知集合M={x|-30,a7+a10<0,则当n=▲时,{an}的前n项和最大.9、不等式组所表示的可行域的面积是▲.10、设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最小值时,x+2y-z的最大值为▲.11、给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题:①若,点,则与不共面;②若m、l是异面直线,,,则;③若,则;④若,则.其中为真命题的是▲.(请填写序号,不选、漏选、选错均不给分)12、在平面直角坐标系中,设直线与圆相交于两点,且,若点在圆上,则实数=▲.13、在中,内角的对边分别为,且,则=▲.14、在数列中,设(,,),,则满足的的值为▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本小题满分14分)已知集合A={x|y=},B={x|x2-2x+1-m2≤0}.(1)若,求;(2)若,,求m的取值范围.16、(本小题满分14分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-≤φ<)的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值;(2)当x∈[0,]时,求函数y=f(x)的最大值和最小值.17、(本小题满分15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,已知底面ABCD为矩形,且AB=,BC=1,E,F分别是AB,PC的中点,PA⊥DE.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:平面PAC⊥平面PDE.EFABCDP(第17题)18、(本小题满分15分)如图所示,是村里一个小湖的一角,其中.为了给村民营造丰富的休闲环境,村委会决定在直线湖岸与上分别建观光长廊与,其中是宽长廊,造价是元/米;是窄长廊,造价是元/米;两段长廊的总造价预算为万元(恰好都用完);同时,在线段上靠近点的三等分点处建一个表演舞台,并建水上通道(表演舞台的大小忽略不计),水上通道的造价是元/米.(1)若规划宽长廊与窄长廊的长度相等,则水上通道的总造价需多少万元?(2)如何设计才能使得水上通道的总造价最低?最低总造价是多少万元?19、(本小题满分16分)已知的三个顶点,,,其外接圆为⊙.(1)若直线过点,且被⊙截得的弦长为2,求直线的方程;(2)对于线段上的任意一点,若在以为圆心的圆上都存在不同的两点,使得点是线段的中点,求⊙的半径的取值范围.ABCDE第18题图PQ·20、(本小题满分16分)数列是公差为的等差数列,它的前项和记为,数列是公比为的等比数列,它的前项和记为.若,且存在不小于的正整数,使.(1)若,,,,求.(2)若,,试比较与的大小,并说明理由;(3)若,是否存在正整数,使,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.江苏省泰兴中学2015级高一暑期学业检测数学答案1.{x|-3