课时规范练16导数的概念及运算基础巩固组1.(2019河南豫西名校联考一)已知函数f(x)在x=x0处的导数为f'(x0),则limΔx→0f(x0-mΔx)-f(x0)Δx等于()A.mf'(x0)B.-mf'(x0)C.-1mf'(x0)D.1mf'(x0)2.(多选)(2019山东临淄区月考)若函数f(x)的导函数f'(x)的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式可能为()A.f(x)=3cosxB.f(x)=x3+xC.f(x)=x+1xD.f(x)=ex+x3.(2019黑龙江哈尔滨市六中期中)设f(x)=lnx.若f'(x0)=3,则x0=()A.e3B.3C.13D.ln34.(2019湖南湘潭期末)设函数f(x)=ax3+1.若f'(1)=3,则a的值为()A.0B.1C.2D.45.(2019云南师大附中模拟)设f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,当x>0时,f(x)=x2-x,则f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程为()A.x-y-1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x+y+1=06.(2019山西大学附属中学期末,5)已知函数f(x)=12ex-32e-x,则曲线y=f(x)上任意一点处的切线的倾斜角α的取值范围是()A.(0,π3]B.(π2,2π3]C.[π3,π2)D.[π3,π)7.(2019江西赣州期末)设函数f(x)在R上可导,f(x)=x2f'(1)-2x+1,则f(a2-a+2)与f(1)的大小关系是()A.f(a2-a+2)>f(1)B.f(a2-a+2)=f(1)C.f(a2-a+2)0时,f(x)=x3-lnx,则曲线y=f(x)在点(-1,-1)处的切线的斜率为.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=54x0,则x0=.11.(2019河南八市重点高中联考二,15)若一直线与曲线y=elnx和曲线y=mx2相切于同一点P,则实数m=.12.若函数f(x)=12x2-ax+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.综合提升组13.已知函数f(x)=xlnx,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=014.下面四个图象中,有一个是函数f(x)=13x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f'(x)的图象,则f(-1)=()A.13B.-23C.73D.-13或5315.(2019黑龙江大庆铁人中学期末)如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,则g'(3)=()A.-1B.0C.2D.416.(2019江苏,10)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+4x(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是.创新应用组17.(2019湖南娄底高三模拟)已知函数f(x)=4ex+1+x3+sinx,其导函数为f'(x),则f(2020)+f'(2020)+f(-2020)-f'(-2020)的值为()A.4040B.4C.2D.018.(2019江西南昌模拟)已知f(x)在R上连续可导,f'(x)为其导函数,且f(x)=ex+e-x-f'(1)x·(ex-e-x),则f'(2)+f'(-2)-f'(0)f'(1)=()A.4e2+4e-2B.4e2-4e-2C.0D.4e2参考答案课时规范练16导数的概念及运算1.B因为函数f(x)在x=x0处的导数为f'(x0),所以limΔx→0f(x0-mΔx)-f(x0)Δx=-mlim-mΔx→0f(x0-mΔx)-f(x0)-mΔx=-mf'(x0).故选B.2.BC对于A,f(x)=3cosx,其导数f'(x)=-3sinx,其导函数为奇函数,图象不关于y轴对称,不符合题意;对于B,f(x)=x3+x,其导数f'(x)=3x2+1,其导函数为偶函数,图象关于y轴对称,符合题意;对于C,f(x)=x+1x,其导数f'(x)=1-1x2,其导函数为偶函数,图象关于y轴对称,符合题意;对于D,f(x)=ex+x,其导数f'(x)=ex+1,其导函数不是偶函数,图象不关于y轴对称,不符合题意.故选BC.3.C f(x)=lnx,∴f'(x)=1x.又f'(x0)=3,∴1x0=3,解得x0=13.故选C.4.B f(x)=ax3+1,∴f'(x)=3ax2.又f'(1)=3,∴3a=3,解得a=1.故选B.5.D由f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数得,当x<0时,-x>0,f(x)=f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x,此时f'(x)=2x+1,f'(-1)=-1,f(-1)=0.故f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程为y-0=-(x+1),即x+y+1=0.故选D.6.C f(x)=12ex-32e-x,∴f'(x)=12ex+32e-x=12(ex+3e-x)≥12×2❑√ex·3e-x=❑√3,当且仅当ex=3e-x,即x=ln32时等号成立.∴tanα≥❑√3.又0≤α<π,∴π3≤α<π2.故选C.7.A由题意可知,f'(x)=2f'(1)x-2,则f'(1)=2f'(1)-2,解得f'(1)=2.故f(x)=2x2-2x+1.所以函数f(x)在区间(12,+∞)上单调递增.因为a2-a+2=(a-12)2+74>1>12,所以f(a2-a+2)>f(1).故选A.8.B设点...
